APX Sertliği QPTAS içermez mi?

Bu yüzden, web'de hızlı bir arama yapmak beni "APXHardness, [bazı karmaşıklık sınıfları] bazı [diğer karmaşıklık sınıflarına] dahil edilmedikçe bir sorun için hiçbir QPTAS'ın bulunmadığını ima ediyor ve çok iyi bilinmediğine inanmamı sağladı! Benim dışımda herkes bunu biliyor gibi görünüyor. Ne yazık ki, bu ifadeyi destekleyecek hiçbir referans verilmemiştir. İki sorum var:

Bu ifadenin şu anda bilinen en güçlü sürümü nedir?
Referans? Lütfen?

Şimdiden teşekkürler.

Chandra Chekuri cevabı bir düşündürmektedir bir için -Zor sorun ima . Herkes bunun neden doğru olduğunu açıklayabilir veya tercihen bunun için bir referans verebilir mi? Başka bir deyişle, yarı polinom zaman yaklaşımı neden QP zaman çözülebilirliğini ima eder? $QPTAS$ $APX$ $NP\subseteq QP$

cc.complexity-theory reference-request

— Sariel Har-Peled
kaynak

Bu sorunun cevapları: cstheory.stackexchange.com/questions/9350/… MAX 3SAT'in alt üstel zamanda (ETH'de beklenmedik bir şekilde koşullandırılmış) 7/8'den daha iyi bir şey kabul etmesinin pek olası olmadığını göstermektedir.

— Suresh Venkat

APX-Sertlik , problemin olmadığı sürece -konumu kabul etmeyeceği şekilde bir olduğunu ima eder . Açıkçası bu bir PTAS'ı ( varsayarak) dışlar . QPTAS'a gelince, NP'nin yarı-polinom zamanında bulunduğuna inanmıyorsanız, bunu dışlayacaktır. Bildiğim kadarıyla, APX-Hardness'in bir QPTAS'ı dışlamasının tek nedeni budur. $\delta > 0$ $(1+\delta)$ $P=NP$ $P \neq NP$

Birkaç kişi daha fazla ayrıntı sorduğundan, işte biraz daha. Bir minimizasyon problemi P için APX Sertliği, sabit bir ve 3- SAT'dan P'ye bir polinom zamanı azalması olduğunu gösterir, böylece P için -bir yakınlaştırması, -SAT formülü tatmin edici olup değildir. P için bir QPTAS varsa, herhangi bir sabit a -ek yakınlaştırma için diyelim . Ancak bu, 3-SAT formülünün zamanında tatmin edilebilir olup olmadığına karar verebileceğimiz anlamına gelir; bu da NP'nin QP'de olduğunu ima eder. $\delta > 0$ $(1+\delta)$ $\delta > 0$ $(1+\delta)$ $n^{O(\log n)}$ $n^{O(\log n)}$

— Chandra Chekuri
kaynak

(PTAS P = NP anlamına gelir) neden (QPTAS subseteq ) anlamına ? kesin çözüm gerektirirken , QPTAS yarı-polinom zamanlarında yaklaşıklık anlamına gelmez mi?

⟹

$\implies$

⟹ N P \subseteq Q P

$\implies NP\subseteq QP$

N P \subseteq Q P

$NP\subseteq QP$

— RB

@chandra Yeh. Bu inandırıcı, ref? (Açıkça 3SAT ve benzeri için yaklaşık sertlik ayrıntılarını incelemek dışında, bu zor değil, ancak bir ref daha iyi olurdu ...)

— Sariel Har-Peled

@ChandraChekuri Neredeyse kesinlikle burada yoğun oluyorum, ancak 3SAT için QPTAS'ınız zamanında çalıştıysa , bunu nasıl sonuçlandırabileceğimi göremiyorum QP zamanında 3SAT'e karar verirdim (çünkü muhtemelen ayarlamam gerekir . Süreceğim bazı amplifikasyonlar olmadıkça

n^{O (\log n)} 2^{1 / δ}

$n^{O(\log n)}2^{1/\delta}$

δ = 1 / n

$\delta = 1/n$

— Suresh Venkat

@SureshVenkat 3SAT'a 7/8 daha iyi yaklaşmanın NPHard olduğunu söyleyen PCP teoremini kullanmanız gerekir. Bu yüzden ref;) istiyorum.

— Sariel Har-Peled

@SureshVenkat QPTAS 3-SAT için değildir. P problemi içindir ve sabit bir sabittir. P APX-Sertlik sabit bir sabit olduğunu ima herhangi bir algoritma çözer bu şekilde daha üzere 3-SAT -çözer. İçin QPTAS çalışma süresi bağımlılığı üzerinde keyfi kötü olabilir ama sadece bunu kullanmak için gidiyorum sabittir.

δ

$\delta$

δ

$\delta$

P

$P$

(1 + δ)

$(1+\delta)$

P

$P$

ϵ

$\epsilon$

ϵ = δ

$\epsilon = \delta$

— Chandra Chekuri