Coq'un neden Prop var?

35

Coq, ekstraksiyon sırasında atılan bir tür kanıtı kanıtlanmamış önermeye sahiptir. Coq'u yalnızca provalar için kullanırsak, bunun nedeni nedir? Prop, empredicative, ~~yani Prop: Prop,~~ ancak, Coq, otomatik olarak evren endeksleri içine girer ve biz her yerde yerine Type (i) kullanabiliriz. Görünüşe göre Prop her şeyi çok zorlaştırıyor.

Luo'nun kitabında Set ve Prop'i ayırmanın felsefi nedenleri olduğunu okudum, ancak onları kitapta bulamadım. Onlar neler?

coq dependent-type

— Konstantin Solomatov
kaynak

6

“Coq'u yalnızca provalar için kullanırsak”: Burada önemli bir noktayı tanımladığınızı düşünüyorum. Coq sadece provalar için kullanılmaz.

— Gilles 'SO- kötülük' dur

34

faydasız olan kod parçaları silmek için izin verir, çünkü programı çıkarılması için çok yararlıdır. Örneğin, "Her liste için açıklama kanıtlayacak bir sıralama algoritması ayıklamak için bir listesi var , öyle ki sipariş ve bir permutatiom olan ". Bunu Coq 'a yazıp kullanmadan , şunu alırız: $\mathtt{Prop}$ $\ell$ $k$ $k$ $k$ $\ell$ $\mathtt{Prop}$

" için var " bize listeleri listelenecek bir harita verecek , $\ell$ $k$ sort
$k$ verify $k$
$k$ $\ell$ pi $\ell$ $k$ pi

sort $\mathtt{Prop}$ $k$ $k$ $\ell$ $\ell$ $k$

$\forall x : A \,.\, \exists y : B \,.\, \phi(x, y)$ $x$ $y$ $\phi(x,y)$ $y$ $A$ $B$ $\phi(\ell, k)$ $k$ $k$ $\ell$ $\phi$ $\mathtt{Prop}$ $f : A \to B$ $\phi(x, f(x))$ $x \in A$ $\phi$ $\mathtt{Set}$ $g$ $g(x)$ $\phi(x, f(x))$ $x \in A$ $\mathtt{Prop}$

$\mathsf{Prop}$ $\mathsf{Prop}$ $\Sigma$ $\mathsf{Type}$ $\exists$ $\mathsf{Prop}$

Π_{n : N} Σ_{b : {0, 1}} Σ_{k : N} n = 2 \cdot k + b

$\Pi_{n : \mathbb{N}} \Sigma_{b : \{0,1\}} \Sigma_{k : \mathbb{N}} \; n = 2 \cdot k + b$

n

$n$

b

$b$

k

$k$

Π_{n : N} Σ_{b : {0, 1}} \exists_{k : N} n = 2 \cdot k + b

$\Pi_{n : \mathbb{N}} \Sigma_{b : \{0,1\}} \exists_{k : \mathbb{N}} \; n = 2 \cdot k + b$

b

$b$

— Andrej Bauer
kaynak

1

P r o p

$\mathtt{Prop}$

g (x)

$g(x)$

1

k

$k$

1

k

$k$

P r o p

$\mathsf{Prop}$

P r o p

$\mathsf{Prop}$

2

(- 1)

$(-1)$

3

P r o p

$\mathtt{Prop}$

19

$\mathrm{Prop}$

i m p r e d i c a t i v e P r o p + l a r g e e l i m i n a t i o n + e x c l u d e d m i d d l e

$\mathrm{impredicative\ Prop} + \mathrm{large\ elimination} + \mathrm{excluded\ middle}$

tutarsız. Genellikle dışlanan ortayı ekleme olanağını korumak istersiniz, bu nedenle bir çözüm büyük ortadan kaldırmayı sürdürmek ve Prop'i öngörücü kılmaktır. Diğer büyük ortadan kaldırmayı bastırmak için.

Coq ikisini de yaptı! Set to öngörücü Prop adını değiştirdiler ve Prop'deki büyük elemeyi devre dışı bıraktılar.

Empredicativity tarafından kazanılan ifade "makul" matematiğin% 99 onunla resmileştirilebilir olması anlamında "güven verici" ve set teorisine göre tutarlı olduğu bilinmektedir. Bu, yalnızca tahmin edici evrenlere sahip olan Agda gibi bir şeyi zayıflatmamalarını sağlar.

— cody
kaynak

8

Söylemeyi unuttum: durum böyle değil , Prop : Proptutarsızlık olur. Tüm teklifler yerine daha çok niceliklendirme yine bir tekliftir.

— cody

Beni bu konuda daha fazla kaynağa yönlendirir misiniz? Bulduğum her şey çok dağınık görünüyor.

— user833970

1

@ user833970 İşaretçilerin belirtmesini istediğiniz herhangi bir şey var mı? Korkarım, bağımlı tiplerin meta teorisi için gerçekten her şeyi kapsayan bir referans yok. Bu tartışma (buraya işaret!) Yararlı olabilir: github.com/FStarLang/FStar/issues/360

— cody

teşekkür ederim, şimdi Berardi paradoks kağıdını inceliyorum, sanırım bu kafamı karıştıracak.

— user833970,

14

Programları çıkarmakla ilgilenmeseniz bile Prop, belirsiz olan gerçeği , tahminli bir evren kulesi kullanarak inşa edemeyeceğiniz bazı modeller oluşturmanıza olanak sağlar. IIRC Thorsten Altenkirch, Coq'un emprendikliğini kullanan bir Sistem F modeline sahiptir.

— GALLAIS
kaynak