Permütasyon olmadan sıralayabilir miyiz?

Pos ∈ S n'yi sıralamak için gereken minimum transpozisyon sayısı tam olarak i n v ( π ) = { ( i , j ) ∈ [ n ] × [ n ] olduğundan, transpozisyona göre sıralama permütasyonlarının olduğu iyi bilinmektedir. : i < j  ve  π ( i ) > π ( j ) $\sf{P}$$\pi \in S_n$$inv(\pi) = \{ (i,j) \in [n] \times [n] : i < j \text{ and } \pi(i) > \pi(j) \}$. "Ters çevirme numarası" kavramı, örneğin bu kavuşturulması sağlar, cebirsel kombinatorik da uygulamaları vardır permutohedron denilen ve zayıf Bruhat düzenine göre kafes bir yapı ile.$S_n$

Sorunun grup teorik olarak yeniden düzenlenmesi aydınlatıcı olabilir. Biz bir grup verilmiştir jeneratör seti ile y ve bir eşleme i G : Γ * → G ve başka bir grup H hangi G geçişli davranır ve biz şu sorunu çözmek istiyorum: Verilen h ∈ H , minimum uzunlukta bulmak w ∈ y olan * şekilde i G ( a ) . h = 1 H . Permütasyon durumunda, G = H $G$$\Gamma$$i_G : \Gamma^* \rightarrow G$$H$$G$$h \in H$$w \in \Gamma^*$$i_G(w).h = 1_H$ ve Γ , transpozisyonlar kümesidir.$G = H = S_n$$\Gamma$

Soru: Bu problemin etkili algoritmaları kabul eden başka örnekleri var mı?

$X$$H$$(x_1,\ldots,x_n) \in X^n$$x_1 \ldots x_n = 1_X$$G$$B_n$$\sigma_i$$B_n$$H$

$\sigma_i(x_1,\ldots,x_n) = (x_1,\ldots,x_{i-1},x_{i+1},x_{i+1}^{-1} x_i x_{i+1},\ldots,x_n).$

$\sigma_i$$i$$i+1$

$G=H=S_n$$G=H=A_n$

• Mark Jerrum: Minimum Uzunlukta Jeneratör Dizilerini Bulmanın Karmaşıklığı. Theor. Comput. Sci. 36: 265-289 (1985) http://dx.doi.org/10.1016/0304-3975(85)90047-7 .

$G=H=S_n$$\Gamma$$w$