içindeki öğrenilebilirlik durumu hakkında

Eşik kapıları ile ifade edilebilir fonksiyonların karmaşıklığını anlamaya çalışıyorum ve bu beni yol açtı . Özellikle, şu anda içinde öğrenme hakkında bilinenlerle ilgileniyorum , çünkü bölgede uzman değilim. $\mathsf{TC}^0$ $\mathsf{TC}^0$

Şimdiye kadar keşfettiğim şey:

Tüm , Linial-Mansour-Nisan aracılığıyla tekdüze dağılım altında quasipolinom zamanda öğrenilebilir . $\mathsf{AC}^0$
Bunların kağıt ayrıca yalancı rasgele bir fonksiyon jeneratörü önler varlığı öğrenme olduğu, ve bu da daha sonraki bir sonucu ile birlikte işaret Naor-Reingold bu kabul ediyor PRFGs, düşündürmektedir sınırları temsil etmektedir öğrenilebilirlik (en azından PAC anlamında) $\mathsf{TC}^0$ $\mathsf{TC}^0$
Jackson / Klivans / Servedio tarafından parçasını (en fazla polilogaritmik çoğunluk kapısıyla) öğrenebilen 2002 tarihli bir makale var . $\mathsf{TC}^0$

Her zamanki gibi Google bilgisini yaptım, ancak cstheory'nin kolektif bilgeliğinin daha hızlı bir cevabı olabileceğini umuyorum:

Öğrenmenin karmaşıklığı hakkındaki anlayışımız için en son teknolojiyi tarif ettiğim şey nedir (hangi sınıflarda sandviç etkili öğrenciler açısından)? Peyzajın mevcut durumunu gösteren iyi bir anket / referans var mı?

— Suresh Venkat
kaynak

+1 Güzel bir soru. Lance'in bir süre önce ilgili bir blog yazısı yok mu?

— Kaveh

: Eğer bu bir (Ryan O'Donnell tarafından misafir sonrası) ifade ediyor blog.computationalcomplexity.org/2005/08/...

— Suresh Venkat

Belki bu: blog.computationalcomplexity.org/2013/08/…

— Suresh Venkat

O olduğu makuldür NC0 içinde yalancı rasgele jeneratörleri .

$\:$ (Özellikle, bir psödondom jeneratörünün öğrenmeyi önlediği bilinmemektedir.)

$\;\;\;$ Öte yandan haritaların varlığı

x \mapsto F (r, x)

$\: x\mapsto F(r\hspace{-0.03 in},x) \:$ sahte bir işlev için

ailesi öğrenmeyi engeller.

F

$F$

Linial-Mansour-Nisan göstermektedir

altında öğrenilebilir tekdüze dağılım içinde quasipolynomial zaman. Kharitinov, kuasipolinomun polinom olarak iyileştirilmesi durumunda Blum tamsayılarını çarpanlara ayırmak için alt-üstel bir zaman algoritması vereceğini gösterdi.

{AC}^{0}

$\text{AC}^0$

— Robin Kothari

Listenizde eksik olan ana şey, güzel 2006 Klivans ve Sherstov gazetesi . Orada PAC öğrenme derinliği-2 eşik devrelerini bile en kısa vektör problemini çözmek kadar zor gösteriyorlar.

— Scott Aaronson
kaynak

Bu tür LTF devrelerini öğrenmek için bilinen en hızlı çalışma süresi nedir? (veya

içindeki herhangi bir şey )

T C^{0}

$TC^0$

— gradstudent

Derinlik-2 TC0 muhtemelen rasgele bir kehanet erişimi ile üniform dağılım üzerinden üstel sürede öğrenilen PAC olamaz. Bunun için bir referans bilmiyorum, ama işte benim akıl yürütmem: Parite işlevlerinin sınıfının kendi içinde öğrenilebilir olması nedeniyle, paritenin sadece zar zor öğrenilebilir olduğunu biliyoruz, biraz rastgele gürültü ekleyerek), öğrenilebilir olmayı bırakır. Ancak derinlik-2 TC0 tüm parite işlevlerini temsil edecek kadar güçlü ve paritelerin bozuk versiyonlarını temsil edecek kadar güçlü, bu yüzden derinlik-2 TC0'ın PAC öğrenilemeyeceğini tahmin etmenin güvenli olduğunu düşünüyorum.

$O(1)$

— mobius hamur tatlısı
kaynak