Kolmogorov'un

Boolean Function Complexity adlı kitabında Stasys Jukna, Kolmogorov'un P'deki her dilin doğrusal büyüklükte devrelere sahip olduğuna inandığını söyler (sayfa 564). Referans belirtilmemiş ve çevrimiçi bir şey bulamadım. bu konuyla ilgili daha fazla bilgisi olan var mı?

[Bir Kaveh önerisini takiben (biraz uzatılmış) yorumumu bir cevap olarak koyuyorum]

Kolmogorov'un bu "varsayımı" sadece bir söylentidir. Hiçbir yerde yayınlanmadı. Eski SSCB'de, "yayıncılık" matematiği, bugünkülerden farklı bir şey ifade ediyordu: bir seminerde bir konuşma yapın ya da iş arkadaşlarınıza öğle yemeğinde söyleyin. Kağıt sayımı bir sorun değildi. (Aslında, bu şekilde matematik yapmaktan da hoşlandım.) Bu "varsayımın" Moskova Üniversitesindeki bir seminere yürüdükleri sırada Kolmogorov tarafından Levin'e söylenmesi olasılığını dışlayamıyorum. Bu yüzden resmi bir varsayım olarak ciddiye almayın; (söylemeye gerek yok) yıllar boyunca çürütülmediğine dair bir söylenti. Ancak Kolmogorov gibi bir dev bu sorunu ciddi olarak düşündüğü ve “şeytanın gücü” olasılığını dışlamadığı için, varsayımın yeterince ciddiye alınması gerektiği,

İşte bu varsayımı benim anlayışı (çok, çok kaba) bir spekülasyon. Devrelerin nasıl çalıştığı hakkındaki (görünüşe göre yanlış) sezgimiz, bir program tarafından hesaplamanın giriş dizgisi hakkında yavaş yavaş bilgi toplayan sıralı bir işlem olarak görülmesine dayanır . Bu sezgi, bir Turing makinesinin nasıl çalıştığı konusundaki görüşümüzden ödünç alınmıştır. Ancak, her bir giriş dizesi bir alt devreyi belirler ( veya tanıklığı ). Ve bir devrenin doğru olması için, ve için alt devrelerin kümelerinin birbirinden ayrılması yeterlidir . Yani, bir devre belirli bir bölümünün kompakt bir "yerel kodlaması" dır.$x$$f(x)=1$$f(x)=0$$f^{-1}(1)$$f^{-1}(0)$$n$-küp. Bu kodun uzunluğu, uzunluğundaki verilen ikili dizgenin Kolmogorov karmaşıklığıdır . Bununla birlikte, bir polinom zaman algoritması daha fazlasını yapar: tüm için sonsuz tamamının bir "global kodlamasını" verir . Şimdi, boyutunda kodlamaya izin veren sonsuz bir dize "basit" olmalı ve ön ekleri "daha kompakt" yerel "kodlamalara izin vermelidir. Tabii ki, bu Kolmogorov bile boyut o "Yerel" kodlamaları düşünmemin sebebi gizemini koruyor bazıları için sonra yeterli olabilir ...$f_n$$2^n$$f$$n$$f$$n^c$$cn$$c$

PS Üzgünüz, eklemeyi unuttum: Devrelerin (dinamik) algoritmalar yerine (statik) kodlar olarak görülmesi gerektiği konusundaki "tezim" in mükemmel bir onayı , David Barrington’ın tüm sınıfının polinomlarla simüle edilebileceği konusundaki ünlü teoremidir. 5. genişlikteki dallanma programları. Burada "bilgi toplama" görüşü tamamen yanlıştır: çoğunluk fonksiyonunun sadece 5 bit bilgi tutarak nasıl hesaplanacağı açık değildir. David'in akıllıca bir fikri sadece kodlamaktı.$NC^1$Belirli bir formülün 5-permütasyonlu belirli dizilerle davranışı ve kabul edilen ve reddedilen dizelerin farklı kodlar alacağını göstermek. Önemli olan, bir dallanma programının ayrıca "hesaplama" yapmamasıdır --- girdi dizelerini alt programları tarafından kodlar: bir girdi geldiğinde, tutarsız kenarlar kaybolur ve bu girdi kodumuz vardır.

Bu konu hakkında Stasys kadar bilgili olduğum hiçbir yere yakın değilim, ancak bu varsayım için paylaşabileceğim farklı bir gerekçe duydum.

Konjürasyonun Hilbert'in Komolgorov ve öğrencisi Arnold tarafından ortaklaşa çözülen Onüçüncü Sorununun olumlu çözümüne dayandığını duydum. Teorem (Hilbert'in belirttiği problemden çok daha genel):

Sonlu sayıdaki değişkenlerin her sürekli işlevi, tek değişkenli fonksiyonların sonlu bileşimi ve aynı zamanda ikili operatörün sonlu uygulama sayısı olarak ifade edilebilir .$+$

Bu teoremin ispatının bazı uygulama detaylarına dayanarak, bunun olduğu iddiasının sürekli bir analogu olarak görülebileceği söylendi .$\exists k \, \, \, P \subset SIZE(n^k)$

Üzgünüm, bundan daha hassas olmaya yetkin değilim - başka biri bu fikri duymuşsa, belki bana yardımcı olabilir.