-SAT konusunda karşılanabilirlik eşiğinin üzerinde bir araştırma yapılmış mı?

25

-SAT örneklerinin iyi bilinen bir özelliği, cümlelerinin sayısının değişken sayısı üzerine , yani " " oranına oranıdır . Her için için st \ eşik değeri vardır , çoğu örnek tatmin edicidir ve çoğu örnek tatmin edilemez. Sorunları için yapılan bir çok araştırma olmuştur ve yeterince küçük olan sorunlar için , $k$ $m$ $n$ $\rho = m/n$ $k$ $\alpha$ $\rho \ll \alpha$ $\rho \gg \alpha$ $\rho \ll \alpha$ $\rho$ $k$ -SAT polinom sürede çözülebilir hale gelir. Örneğin, Dimitris Achlioptas'ın Memnuniyet El Kitabı'ndaki anket makalesine bakın ( PDF ).

Başka yönde herhangi bir çalışma yapılıp yapılmadığını merak ediyorum ( örneğin ), örneğin, bir şekilde sorunu çabucak çözmek için CNF'den DNF'ye dönüştürebilirsek. $\rho \gg \alpha$

Öyleyse, aslında SAT ile ilgili ne bilinir? ? $\rho = m/n \gg \alpha$

— Matt Groff
kaynak

10

bir işlevi olduğunu belirtmek .

α

$\alpha$

k

$k$

— Huck Bennett,

Geçiş noktasının her iki tarafındaki iki bölge arasında bir tür simetri gösteren bir dönüşüm olabilir mi? makul görünüyor. Her neyse, soru anlamında oldukça geniş, bir "taraf" ya da diğer tarafa çok fazla odaklanmayan geçiş noktasının deneysel / teorik bir çalışması var ...

— vzn

26

Evet oldu. Moshe Vardi kısa süre önce BIRS Uygulamalı SAT Çözme atölyesinde Teorik Temelleri'nde bir anketi verdi :

Moshe Vardi, Faz geçişleri ve hesaplama karmaşıklığı , 2014.

(Moshe, yukarıda verilen konuşmasında 14: 30'dan sonra deneylerinin grafiğini biraz sunar.)

Let anlamında olabildikleri fıkra oranı. değeri eşiğin ötesine arttığında, problem mevcut SAT çözücüler için kolaylaşır, fakat eşiğe ulaşmadan önceki kadar kolay olmaz. Eşiğe aşağıdan yaklaştıkça zorluklarda çok dik bir artış var. Eşikten sonra sorun eşikle karşılaştırıldığında kolaylaşır, ancak zorluktaki düşüş çok daha az diktir. $\rho$ $\rho$

Let için sorun WRT zorluk göstermek (kendi deneyde medyan çalışma-zamanı GRASP fıkra oranıyla rastgele 3SAT örneklerinde ). Moshe, aşağıdaki gibi değiştiğini ileri sürüyor : $T_\rho(n)$ $n$ $T_\rho(n)$ $\rho$ $T_\rho(n)$

$\rho \ll$ eşiği: olarak polinom , $T_\rho(n)$ $n$
eşik yakındır: üstel olan , $\rho$ $T_\rho(n)$ $n$
eşik: , üssel kalırancak arttıkçaüs azalır. $\rho \gg$ $T_\rho(n)$ $n$ $\rho$

— Kaveh
kaynak

1

Yukarıdaki sonuçların, belirli bir SAT çözücü (GRASP) kullanan (yaklaşık 2000'den itibaren) deneysel sonuçlar olduğu belirtilmelidir. Ancak, teorik olarak, yeterince büyük

(mesela

) için bile çözünürlüğün bile tatmin edilemeyecek derecede küçük çaplı reddedildiği bilinmektedir . Ve Jan Johannsem'in önceden yazdığı gibi, 3-SAT'ı reddetmek kolaydır (ortalama durumda) zaten

ρ

$\rho$

Ω (n)

$\Omega(n)$

.

ρ = Ω (\sqrt{n})

$\rho=\Omega(\sqrt{n})$

— Iddo Tzameret

19

Karşılanabilirlik eşiğinden daha büyük bir yan tümce / değişken oranlı formüller için rastgele ile ilgili en az iki araştırma hattı vardır : $k\text-\mathsf{SAT}$

Bu tür formüller için, çözünürlükteki sığınakların uzunluğu üzerindeki daha düşük sınırlar ve Chvátal ve Szemerédi tarafından " Çözünürlük için pek çok zor örnek " kağıdıyla başlayarak, daha güçlü teklif kanıtlama sistemleri gösterilmiştir . Bu çözünürlük düşük sınırlar, DPLL ve CDCL tabanlı SAT çözücülerinin çalışma sürelerinde daha düşük sınırlar anlamına gelir. En güçlü alt sınırlar, Ben-Sasson ve Impagliazzo'dan dolayı Polinom Analizleri içindir .
Bu tür formüller için, tatmin edilemezliği belgelemek için etkili deterministik algoritmalar vardır, yani, "UNSAT" cevabının doğru olması gerektiği ve "UNSAT" cevabının doğru olması gerektiği ve "UNSAT" yazması gereken algoritmalar vardır. yüksek olasılıkla karşılanamayan formüller. Bu yöndeki en güçlü sonuçlar Feige ve Ofek'ten kaynaklanıyor .

— Jan Johannsen
kaynak

Chvátal / Szemerédi'nin

ile rastgele bir

-SAT formülünün tatmin edici olmadığını göstermesi belki de dikkat çekicidir . Feige ve Ofek vermek spektral algoritması zaman

. Yani bir orada kalır

k

$k$

m / n \geq c_{1}

$m/n \ge c_1$

m / n \geq c_{2} n^{1 / 2}

$m/n \ge c_2n^{1/2}$

arasındaki boşluk

ve

hemen hemen her formül edilemezdir, ama biz bu yüzden olduğuna karar nasıl bilmiyorum.

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

c_{1} n

$c_1n$

c_{2} n^{3 / 2}

$c_2n^{3/2}$

— András Salamon

2

burada önde gelen bir uzman tarafından yapılan eski ama ilgili bir çalışma / açı.

Kısıtlılık bıçağı kenarı Walsh 1998

parametresini , çözümlerin sayısını tahmin eder ve "kısıtlılığı" ölçer ve kabaca değişken değişken oranı ile kabaca ilişkilendirir / eğilimler gösterir. özellikle bkz. p3, şekil 4 $\kappa$

Şekil 4'te, rastlantısal 3-SAT problemleri için sezgisel branşta tahmin edilen kısıtlılığı çiziyoruz. L / N <4.3 için, problemler kısıtlı ve çözülebilirdir. Arama ilerledikçe, sorunlar daha az kısıtlı ve bariz şekilde çözülebilir hale geldikçe azalır. L / N> 4.3 için, problemler aşırı sınırlıdır ve çözülemez. Arama ilerledikçe, sorunlar daha fazla kısıtlı hale geldikçe ve açıkça çözülmez hale geldikçe artar. $\kappa$ $\kappa$

soru hakkında sorular sorar . ancak bunun ampirik analizden fazlasıyla sınırlandırılmış olduğu ve bu nedenle temel olarak P-zaman örneklerine (“hızlı” bir çözücünün çözülemez olduklarını keşfeder) yaklaştığı ve bu nedenle teorik olarak ilginç olmadığı (üstel zamanları “ortaya çıkarma / kullanma ”dığı) biliniyor. - Çözücülerin ortalama davranışları). Bununla birlikte, kişisel olarak bunu daha teorik / titizlikle kanıtlayan bildiri / dönüşüm / teori görmedim (bunun başlangıcında bu yazı dışında). $m/n \gg\alpha$

— vzn
kaynak

Öte yandan, m / n “boyut” un bireysel “sert” örneklerini oluşturmak olasıdır, sadece “P-NP-P” faz geçişi dışında istatistiksel olarak daha az olasıdırlar.

— vzn 09.04.2014