Karar ağacı karmaşıklığı ve “gerçek” karmaşıklık arasında olanaklı boşluklar

Başlık biraz yanıltıcı: ama umarım soru şu değildir:

$O(n^{3/2})$

$O(f)$ $\omega(f)$

$n^2$

cc.complexity-theory machine-models decision-trees

— Suresh Venkat
kaynak

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$

Karar ağacı modeli bir bilgi teorik modelidir: Girdiniz hakkında, cevabın bu bilgilerden benzersiz bir şekilde belirlendiği konusunda yeterli bilgi öğrendikten sonra, işiniz tamamlanmış demektir. Bu bilgiden cevabın belirlenmesinin kararsız olması önemli değildir. Örneğin, giriş bir Turing makinesini kodlayan bir n-bit ikili dizgiyse ve soru bu TM'nin durup durmadığı ise, n derinliğindeki bir karar ağacı tüm n bitlerini bildiğinden bu sorunu önemsiz bir şekilde çözebilir, ancak hiçbir algoritma çözemez bu sorun.

— Robin Kothari

Belki onun yerine 'basit bir sorun örneği' demeliydim :).

— Suresh Venkat

Yanıtlar:

$O(n^4\log n)$

— Jeffε
kaynak

GERÇEKTEN PEDANTİK olmak isteseydim NP-sert olmanın sağlam bir alt sınır olmadığını belirtirdim. ama bu aradığım şeyin ruhuna iyi bir örnek.

— Suresh Venkat

Evet, ama kesin alt sınırları nasıl kanıtlayacağımızı bilmiyoruz.

— Jeffε

@ Jɛ ﬀ E Bu sonucun güzel bir şekilde yazıldığını veya açıklandığını biliyor musunuz? Orijinali takip etmeyi çok zor buluyorum, bazı tanımlar benim için hiç net değil.

— domotorp

En azından, doğrusal dejenerasyon problemleri hakkındaki temel tanımlar makalemde açıklanmıştır .

— Jeffε

$O(n\log(\frac{m+n}{n}))$ $\Theta(n+m)$ $m=\omega(n)$

— Seth Pettie
kaynak

Biraz katılmama izin verin. RAM modelinde, tüm girdiyi mutlaka okumamız gerekmez. Turing makinesi modelinde, bir karar ağacı (veya bir RAM makinesinde) ile daha hızlı çözülebilecek birçok önemsiz sorun vardır. Ayrıca Robin'in orijinal soruya yorumuna bakın.

— domotorp