Asimetrik grafiklerin izomorfizminin test edilmesi

Çözümün benzersizliğinin bulunmasını kolaylaştıran Örnekler sorusunu okurken aklıma yeni (daha kolay?) Bir soru geldi: Aslında Grafik İzomorfizmi ( ) sorununun olup olmadığını bilmiyoruz . $GI$ $P$

Ama ne biz de farz olur ve (yani hem tek önemsiz (kimlik) otomorfizm var) asimetrik nelerdir? Sorun kolaylaşıyor mu (polinom zamanı)? $G_1$ $G_2$

Not: Sorun sert Grafik Otomorfizm (fazla olamaz hızlı bir azalma olduğundan,): sadece kullanmak üzerinde cevap daha sonra iki grafik (ayrıca Johannes Kobler, Uwe Schöning bkz izomorf olan evetse, Jacobo Torán: PP için Grafik İzomorfizmi Düşüktür. 401-411 ). $GA$ $GA$ $G_1 \cup G_2$

reference-request graph-isomorphism

— Marzio De Biasi
kaynak

N büyüdükçe olasılık 1'e yaklaşırken, grafiğiniz Kolmogorov karmaşıklığının sadece üç değerlikli otomorfizmasına sahiptir.

— Chad Brewbaker

+1 Güzel bir soru, sorunuz potansiyel olarak P'ye karşı NP saldırılarına neden oluyor. sorununuz için Turing azaltmasının olmadığını kanıtlamaya çalışın .

G A

$GA$

— Mohammad Al-Turkistany

Bu sorun katı grafik izomorfizm problemi olarak bilinir. Polinom zamanında çözülüp çözülemeyeceği yaygın olarak açıktır. Örneğin, kuantum algoritmaları yoluyla gizli kaydırma problemine indirgeyerek ( arxiv.org/abs/quant-ph/0510185 ) saldırmaya çalışan bazı çalışmalar var, ancak sonuçlar çoğunlukla denenmiş tekniklerin iş.

— Mateus de Oliveira Oliveira

Her köşeye karşılıklı olarak katı grafikler ekleyerek, yalnızca tek bir endomorfizme (ve dolayısıyla otomorfizm) sahip olacak şekilde herhangi bir grafiği katılaştırmak mümkündür. Bu, asimetrik grafiklerin izomorfizmine karar vermek için GI'dan Turing azalması anlamına gelir. Ne yazık ki, polinom değil.

— András Salamon

Peki Childs / Wocjan, grafikleri tek bir otomorfizmle göstermek için katı kullanmakta yalnız değiller. Babai'den 1994'ten beri, terminolojinin standart www.cs.uchicago.edu/~laci/handbook/handbookchapter27.pdf olmadığını söyleyen bir anket var. Ayrıca modern zamanlarda bu anlamda katı olarak Jacobo Toran ( uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/.../toran/hard.pdf ) kullanılmıştır. Öyleyse, yazarın düğünlere önem verip vermediği meselesi. Ama karışıklığı önlemek için cevabımda asimetrik kullandım.

— Mateus de Oliveira Oliveira

Marzio De Biasi'nin talebi üzerine yorumumu bir cevaba dönüştürüyorum.

Bir grafik, benzersiz bir otomorfizme, yani kimliğe sahipse asimetriktir (bazı yazarlar buna katı olarak atıfta bulunurlar). Chad Brewbacker'ın işaret ettiği gibi, çoğu grafik asimetriktir. Ancak aşağıdaki iki soru açıktır:

1) P'de asimetrik grafiklerin izomorfizmi var mı?

2) Genel grafiklerin izomorfizmi, asimetrik grafiklerin izomorfizmasına indirgenebilir mi?

Soru 1) asimetrik grafiklerin izomorfizmasının, nonabelian gizli alt grup problemine ve abelyan olmayan gizli shift problemine indirgenebilmesi nedeniyle kuantum hesaplamada çok dikkat çekmiştir . Ancak sonuçlar negatiftir ve izomorfizm problemini çözmek için yeterli bilgiye sahip olmak için en azından gizli alt grup durumlarını veya gizli kaydırma durumlarını hazırlaması gerektiğini gösterir. $\Omega(n\log n)$

— Mateus de Oliveira Oliveira
kaynak