Bu oyun sona eriyor mu?


12

Aşağıdaki kart oyununu düşünün (İtalya'da "stripshirt" olarak tercüme edilebilen "Cavacamicia" olarak bilinir):

İki oyuncu, standart bir deste desteyle rastgele iki desteye bölünür. Her oyuncu bir deste alır.

Oyuncular sırayla destelerindeki bir sonraki kartı bir desteğe yerleştirir.

Bir oyuncu (A) özel bir kartı, yani I, II veya III'ü yerleştirirse, diğer oyuncu (B) arka arkaya karşılık gelen kart sayısını koymalıdır.

  • Bunu yaparken B özel bir kart yerleştirirse, işlem tersine döner ve böyle devam eder; Aksi takdirde, B karşılık gelen sayıda kart yerleştirir ancak özel bir kart yerleştirmezse, A, bırakılan tüm kartları toplar ve destelerine ekler. A daha sonra bir kart yerleştirerek oyunu yeniden başlatır.

Kart biten ilk oyuncu oyunu kaybeder.

Not: Oyunun sonucu sadece destenin ilk bölümüne bağlıdır. (Bu oyun biraz anlamsız görünebilir ;-)

Soru: Bu oyun her zaman sona eriyor mu? Bu oyunu genelleştirir ve her oyuncuya iki sıra kart verirsek ne olur?


4
Benzer bir oyun Dilenci-Komşum ; 52 kartlık bir desteyle oynanır (A, J, Q, K penaltılardır). Aynı zamanda Strip Jack Naked veya Komşunuzu Kapılardan Çıkar olarak da bilinir ve Wikipedia'ya göre, sonlandırılmamış bir oyunun var olup olmaması açık bir sorundur .
Marzio De Biasi

(uzun açık olduğu için bana bir tcs.se sorusu gibi geliyor.) conway, bu ref'nin 1. sayfasında bilgisayar aramalarını denemek için öneriyor. herhangi biri? küçük desteleri denemek ve soruyu kapsamlı bir şekilde cevaplamak ve güverte boyutunu artırmak iyi bir strateji gibi görünüyor. her zaman küçük güverteler için sonlandırılıyorsa, keyfi boyut güverteleri için doğru gibi görünebilir (ve belki de bu şekilde endüktif bir kanıt oluşturulabilir). ilgili bir soru, bazen son bulduğu kanıtlanmış kart oyunları var mı? Muhtemelen oldukça nadirdir çünkü çoğu oyun sonunda kazanan birine dayanmaktadır!
vzn

@MarzioDeBiasi bağlantı için teşekkürler, aynı oyun. Kararsızlığı görmüyorum çünkü oyunun bitip bitmeyeceği iki sonlu güverte belli ki karar verilebilir.
Manu

@EmanueleViola: haklısın, eğer aynı güverte konfigürasyonu iki kez görünüyorsa oyun asla bitmeyecek! Yorumu sildim.
Marzio De Biasi

Bu Mısır Sıçan Vidası, ama tokat olmadan!
argentpepper

Yanıtlar:


10

Dilenci-Komşum Hakkında

Paulhus (1, s.164) 1999'da yazdı:

CD2'(C)

Ancak Conway ve ark. (2, s.892) 2006'da yazmıştır:

Strip-Jack-Naked, ya da Dilenci-Komşum ** 1

Çözülmesi neredeyse 47 yıl süren bir başka sorun da bu eski çocuk oyunu ile ilgilidir. İki oyuncunun her biri, kartlardan yaklaşık olarak (kapalı olarak aşağı doğru tutulur) başlar, bu kartlar masaüstünde (şimdi "komutan" olan) ilk anlaşma yapana kadar dönüşümlü olarak masaya dönük bir "yığın" a dönüşür “komuta kartlarından” biri (Jack, Queen, King veya Ace).

Bunlardan biri dağıtıldıktan sonra, diğer oyuncu (şimdi “cevap veren”) kartları EITHER'a kadar sürekli olarak çevirir. ** 2 yeni bir komut kartı belirir (oyuncular rolleri değiştirdiğinde ** 3) veya sırasıyla 1, 2, 3 veya 4 komut olmayan kart ters çevrilmiştir. İkinci durumda, komutan yığını ters çevirir ve elinin altına bağlar. Yanıtlayan daha sonra bir sonraki kartını çevirerek yeni bir yığının oluşumuna başlar ve oyun eskisi gibi devam eder.

Tüm kartları alan bir oyuncu kazanır ve gerçek oyunlarda, birisi her zaman kazanır gibi görünüyor. Yıllar önce birimiz tarafından ortaya atılan ilginç matematiksel soru, "oyunun her zaman bittiği gerçekten doğru mu?" Marc Paulhus kısa bir süre önce yanıtın “hayır!” Olduğunu buldu. 150.000 oyundan yaklaşık 1'i (her zamanki 52 kartla oynanır) sonsuza kadar devam eder.

Hiç kimsenin oyunu bu kadar çok kez oynamadığından oldukça eminiz, bu yüzden ömür boyu oyunda sona ermeyen bir oyun oynama şansı (rastgele karıştırma ile) gerçekten çok küçük olmalıdır.

Bununla birlikte, bu oyunun Dünya ** 4 çocukları tarafından toplam oynanma sayısı 150.000'den önemli ölçüde daha büyük olmalıdır, bu yüzden çoğu teorik olarak sona ermeyen çocuklar olacaktır. Yine de, pratikte birçoğunun bir hata yaptığı için aslında sona erdiğini hayal ediyoruz.

Maalesef (2) 'de Paulhus'un keşfine herhangi bir atıfta bulunamadım ... Sorunun çözüldüğünü söylemek için sona ermeyen bir oyun veren bir kart dizisi görmek isterim.

2013'te Lakshtanov ve Aleksenko (3) şunu yazdı:

Dilenci-Komşum tipinde kart oyunları için, ilk kartı oynayacak bir oyuncunun rastgele seçilmesi ve bir destedeki kartların güverte. Sonuç, oyun kurallarının genel tip değişiklikleri için de geçerlidir. Başka bir deyişle, Dilenci-Komşum oyunu için Markov zincirinin grafiğinin emici olduğunu gösteriyoruz; yani herhangi bir tepe noktasından oyunun sonuna doğru giden en az bir yol vardır.

ama kuralları çocukken oyunu oynadığımda takip ettiğim kurallar değil ;-)

Benim kadarıyla en uzun Dilenci-my-Komşu oyunu ile 2014 yılında tespit edildi William Rucklidge ile 7960 kartları :

1: -J------Q------AAA-----QQ-
2: K----JA-----------KQ-K-JJK

Cavacamicia Hakkında

Genellikle 40 kartlık bir desteyle oynadım, yarım desteğe sahip simülasyonlar (sadece 20 kart) toplam 3.448.400 oyun üzerinde 16 sonlandırılmayan oyun veriyor .

Kaynakça

(1) PAULHUS, komşum Marc M. Beggar. Amerikan Matematiksel Aylık , 1999, 162-165. http://www.jstor.org/stable/2589054

(2) BERLEKAMP, Elwyn R .; CONWAY, John H .; GUY, Richard K. Matematiksel Oyunlarınız İçin Kazanma Yolları, Cilt 4. AMC, 2003, 10: 12. http://www.maa.org/publications/maa-reviews/winning-ways-for-your-mathematical-plays -VOLUME-4

(3) LAKSHTANOV, Evgenii Leonidovich; ALEKSENKO, Alena Il'inichna. Dilenci-Komşum kart oyununda sonluluk. Bilgi Aktarımı Sorunları , 2013, 49.2: 163-166. http://dx.doi.org/10.1134/S0032946013020051

Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.