Kannan'ın teoremi SONRAKİ ^ NP ⊄ P / poli anlamına mı geliyor?

Buhrman ve Homer'ın “ Süperpolinom Devreleri, Neredeyse Seyrek Orakles ve Üstel Hiyerarşi” adlı bir makalesini okuyordum .

Sayfa 2'nin alt kısmında sonuçlarının polinom boyutu devreleri olmadığını ima ettiğini . Ben üstel zaman hiyerarşisinde, biliyoruz adildir ve ben de Kannan en sonucu olduğunu biliyoruz öyle ki . Tabii ki, teoremi (bunun olması için de , Ancak Kannan'ın sonucunun bunu nasıl ima ettiğini göremiyorum $NEXPTIME^{NP}$ $NEXPTIME^{NP}$ $\Sigma_2EXP$ $\forall c\mbox{ }\exists L\in\Sigma_2P$ $L \not\in Size(n^c)$ $\Sigma_2P \not\subset P/poly$ $\exists L\in\Sigma_2P$ $\forall c$ $L \not\in Size(n^c)$ $NEXPTIME^{NP} \not\subset P/poly$ ?

— Gilles 'SO- şeytan olmayı bırak'
kaynak

Belki de bu cstheory.se için daha uygundur.

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus Tamam, teşekkürler. Bir moderatör cstheory.se için daha uygun olduğunu düşünüyorsa, hareket ettirmekten çekinmeyin.

Bu da şu anda cs354 problem seti üzerinde ...: - / ... Açıkça öğrencilere internet sormama talimatı verdim, bu yüzden "Lorraine" daha iyi umarım dersimi almıyorlar.

— Ryan Williams

@Sasho, bence bu en azından görevin teslim tarihinden sonraya kadar iyi olur.

— Kaveh

@Turbo Ben de olabilir sanırım, umarım bu şu anda başka birinin sorunu üzerinde değil.

— Sasho Nikolov

Cevabın bu sürümü Emil Jeřábek'in geri bildirimlerini içeriyor.

Görebildiğim kadarıyla, ana bükülme, üstel devre karmaşıklığının de bir dil . Özellikle, boole devrelerinin ikili kodlamasını düzeltin ve , $\mathsf{EXP}^{\Sigma^\mathsf{P}_2}$ $L$

$L_n$ , boyutundaki herhangi bir devre tarafından karar verilmez ve $2^{n/2}$

sözlükbilimsel olarak önce gelen herhangi bir en fazla boyutunda bir devre tarafından karar verilir , $L'_n \subseteq \{0,1\}^n$ $L_n$ $C$ $2^{n/2}$

burada gösterimi , dilimi anlamına gelir . $L_n$ $L_n = L \cap \{0,1\}^n$

Bunu oracle ile üstel zamanda yapmak için, ilkini bulmak için alt kümeleri üzerinde ikili aramayı kullanabilirsiniz ( bit tamsayı olarak düşünün ). devre karmaşıklığı olan böyle bir küme . Sadece tahminini ve devre karmaşıklığının en az bir olup olmadığını test etmek için kullanıyorsunuz . Bu bir makine verir yana Bütün dilim aşağı yazıyor hangi açıkça biz de üyelik karar verebilir içinde, bu nedenle, ve . $\Sigma_2^\mathsf{P}$ $\{0,1\}^n$ $2^n$ $> 2^{n/2}$ $L_n$ $L'_n \prec_{\text{lex}} L_n$ $2^{n/2}$ $\mathsf{EXP}^{\Sigma^\mathsf{P}_2}$ $L_n$ $L_n$ $L$

Bu Kannan'ın argümanında olduğu gibi, ancak üstel zamanı kullanmak için ölçeklendirildi ve kolaylaştırıldı. O zaman , sonra olduğunu göstermek için Karp-Lipton teoreminin ölçeklendirilmiş bir versiyonunu ve vaka analizini gerçekleştirebilirsiniz. $\mathsf{NEXP} \subseteq \mathsf{P/poly}$ $\mathsf{EXP}^{\Sigma^\mathsf{P}_2} \subseteq \mathsf{NEXP}^{\mathsf{NP}}$

— Sasho Nikolov
kaynak

AFAICS açıklamanız yerine doğrudan bir dili .

E X PΣP2 $\mathrm{EXP}^{\Sigma^P_2}$

N E X PΣP3 $\mathrm{NEXP}^{\Sigma^P_3}$

— Emil Jeřábek

@ EmilJeřábek Beynim asla kehanet makinelerini işleyemedi. I niceleyici derinliği dört: olduğu bir devre olup olmadığını boyutta şekilde ve [tüm devreler için büyüklüğü bir kelime vardır için ] ve [tüm Precede lex düzeninde için en fazla st büyüklüğünde bir devresi vardır.

w∈{0,1}n $w \in \{0,1\}^n$

L $L$

C∗ $C^*$

≤2n $\le 2^n$

C∗( w ) = 1 $C^*(w) = 1$

C $C$

2n / 2 $2^{n/2}$

w'∈ { 0 , 1 }n $w' \in \{0,1\}^n$

C( w') ≠ C( w ) $C(w') \neq C(w)$

C' $C'$

C* $C^*$

C'' $C''$

2n / 2 $2^{n/2}$

w'∈ { 0 , 1 }n $w' \in \{0,1\}^n$

C'( w') = C''( w') $C'(w') = C''(w')$ ]. Bu, üstel hiyerarşinin dördüncü seviyesi gibi görünüyor. Kâhin notasyonunda nedir?

— Sasho Nikolov

Birincisi, "bir kelime var ..." ve sonun yakınındaki benzer evrensel nicelik belirleyici doğrusal boyut olarak sayılmaz, bu nedenle üstel zamanda deterministik olarak hesaplanabilir. İkinci olarak, en dıştaki niceleyici, ikili arama kullanılarak üstel zamanda deterministik olarak simüle edilebilir.

— Emil Jeřábek

Yani, sözlük sırasında ilk Boole fonksiyonudur üzerinde boyutta devrelere sahip değildir girişler dayanağı için oracle üstel zamanlı ikili arama bulunabilir "bir işlev vardır sözlük sırasında, önceki " büyüklüğünde bir devre tarafından hesaplanamaz ".

f $f$

n $n$

2n/2 $2^{n/2}$

f′ $f'$

f $f$

2n/2 $2^{n/2}$

— Emil Jeřábek

@SashoNikolov Bu yüzden hala beri çalışıyor . Ancak Karp-Lipton'u cstheory.stackexchange.com/questions/39837/… ' de uygularsak kullanamayız . Yani ve . Bu için .

EXPΣP2⊆NEXPΣP3 $EXP^{\Sigma_2^P}\subseteq NEXP^{\Sigma_3^P}$

$NEXP\subseteq i.o.P/poly$

$EXP^{PP}\not\subseteq i.o.P/poly$

$NEXP^{\Sigma_3^P}\not\subseteq i.o.P/poly$

$NEXP^{NP}$

— T ....