“Set Partition problem” in çok taraflı iletişim karmaşıklığı

13

Düşündüğüm bir uygulamada, aşağıdaki sorunun iletişim karmaşıklığını bilmem gerekiyor:

Verilen , let den tamsayılar kümesi olmak kadar . Alice, Bob ve Carol'un her birine sırasıyla , ve ile gösterilen bir alt kümesi verilir. , ve bir bölümünü oluşturup oluşturmadığını kontrol etmek isterler, yani ayrıktırlar ve birlikleri . $n$ $S$ $1$ $n$ $S$ $A$ $B$ $C$ $A$ $B$ $C$ $S$ $S$

Özellikle 3 parti ile ilgileniyorum ama diğer davalar da ilginç olacak. 2 taraf durumunda, sorunun EQUALITY problemine eşdeğer olduğuna dikkat edin, bu nedenle deterministik protokoller için alt sınırı, ancak randomize protokoller için üst sınırı vardır. $\Omega(n)$ $O(\log n)$

Benim sorum bu sorunun daha önce bilinip bilinmediği. İlişkili olabilecek herhangi bir sorun biliyorsanız, ben de bilmek isterim.

cc.complexity-theory communication-complexity

— Danu
kaynak

17

Deterministik CC üzerinde doğrusal bir alt sınır, kümelerden birinin boş olması ile sabitlenir.

Rasgele logaritmik bir üst sınır için, öncelikle bu sorunun üç bitlik sayının toplamının tam olarak olup olmadığını soran soruna azaltılabileceğini unutmayın . Bu, rastgele iletişimde rastgele bir -bit prime çalıştıran oyuncular tarafından çözülebilir . $3n$ $2^{3n}-1$ $O(\log n)$ $O(\log n)$

— Noam
kaynak

Bunun yerine

bitlik sayılar kullanamaz ve gerçek zamanlı aktarım modelinde çalışan bir algoritma elde edemez misiniz ? Bu işi yapmak için, toplam öğe sayısının doğru olduğunu da doğrulamanız gerekir, ancak bunu yapmak kolaydır. Bunları yok eder, bu yüzden ikisinin

gücünün toplamı

eşittir ve eğer sadece ikinin her bir gücünün tam bir kopyası varsa.

2^{n}

$2^n$

n

$n$

2^{n} - 1

$2^{n}-1$

— Warren Schudy

1

Biraz farklı bir soruya bakıyorum, ki bu ilişkili görünüyor. Yukarıdaki cevaptaki randomize üst sınır hakkındaki detaylar için iyi bir referans ne olabilir?

— Keren
kaynak

1

belki başka bir soru göndermelisin?

— Suresh Venkat

Sorunumun cevabı için, bir fikir edinmek için Eşitlik problemini çözmek için rastgele protokole bakabilirsiniz. Örneğin, Nissan-Kushilevitz'in kitabındaki Örnek 3.5. Ana fikir parmak izi kullanmak, sanırım.

— Danu