Sınırlı kavşak boyutunda Kapak Ayarla

Bu nedenle, aday setlerinden hiçbiri birbiriyle kesişmediğinde set kapak problemi önemsizdir.

Bununla birlikte, herhangi bir aday set için kesişimin boyutu en fazla 1 ise? Bu problem NP zor mu?

Herhangi bir içgörü takdir ediyorum.

Teşekkürler Garrett

Bir şey eksik değilsem, bu cstheory sorusunda NPC olduğunu kanıtladığım 3 SET (TEK BİR OVERLAP RX3C) İLE TEK OVERLAP KISITLI EXACT COVER bir azalma kullanabilirsiniz .

ÜÇ SETLE KESİNLİKLE KAPAK (X3C):

Örnek : Ayar ve bir toplama C = { C 1 , . . . , Cı m } 3-eleman alt kümelerinin X . Soru : mu C için kesin kapağı içeriyor X , yani subcollection C ' ⊆ C her eleman, öyle ki X tam olarak bir üyesi oluşur $X=\{x_1,x_2,...,x_{3q}\}$$C=\{C_1,...,C_m\}$$X$
$X$$C′\subseteq C$$X$ ?$C′$

X3C NP-tamdır (G&J'ye bakınız) ve [1] 'de gösterildiği gibi, her bir elemanı tam olarak 3 C alt kümesinde (ÜÇ SETLE KISITLANMIŞ TAM KAPAK, RX3C) olsa bile NP tam olarak kalır .$x_i$$C$

her alt küme çifti en fazla bir unsuru paylaşsa bile NP-tam kaldığını kanıtladım ; yani tüm i ≠ j , | C i ∩ C j | ≤ 1 (Bu kısıtlı versiyona SINGLE OVERLAP RX3C adını verdim).$C$$i\neq j$$|C_i \cap C_j|\leq 1$

SET KAPAK bir sınırlanmış KESİŞİMİ BOYUTU 1 (kararı versiyonu) gerçekten aynı evrenin almak, sadece üstüste RX3C bir genellemedir ve alt kümelerinin aynı toplama Cı 1 , . . . C M TEKLİ OVERLAP RX3C'ye gidin ve q altkümesi veya daha az olan bir kapak isteyin .$X$$C_1,...C_m$$q$

Açıkçası altkümeleri olan bir kapak bulunamaz çünkü her alt kümede üç eleman bulunur ve X'te 3 q eleman vardır . Q alt kümesine sahip bir kapak tam olmalıdır: iki alt küme paylaşılan bir öğe içeriyorsa, 3 q'dan az öğe kapsanır.$< q$$3q$$X$$q$$3q$

[1] Teofilo F. Gonzalez: Maksimum Kesinti Mesafesini En Aza İndirmek için Kümeleme. Theor. Comput. Sci. 38: 293-306 (1985) 'e bakınız.