İki madeni para arasında ayrım

taraflı bir madeni parayı adil ayırt etmenin karmaşıklığının olduğu iyi bilinmektedir . Bir parasını bir parasından ayırt etmek için sonuçlar var mı? Özel için karmaşıklığın olacağını görebiliyorum . Karmaşıklığın düzeninde olup olmadığına bağlı olacağına dair bir önsezim var , ancak bu kadar titizlikle kanıtlayamıyorum. Herhangi bir ipucu / referans var mı?$\epsilon$$\theta(\epsilon^{-2})$$p$$p+\epsilon$$p=0$$\epsilon^{-1}$$p$$\epsilon$

Aşağıdaki makalede bulunan çerçeveyi kullanmanızı öneririm:

Doğrusal Kriptanalizin Ötesine Ne Kadar Gidebiliriz? , Thomas Baignères, Pascal Junod, Serge Vaudenay, ASIACRYPT 2004.

Önemli sonuç, ihtiyacınız olduğunu söylüyor; burada , iki dağıtım ve arasındaki Kullback-Leibler mesafesidir . KL mesafesinin tanımını genişleterek, sizin durumunuzda$n \sim 1/D(D_0 \,||\, D_1)$$D(D_0 \,||\, D_1)$$D_0$$D_1$

$$D(D_0 \,||\, D_1) = p \log \frac{p}{p+\epsilon} + (1-p) \log \frac{1-p}{1-p-\epsilon},$$

kuralı ile bu .$0 \log \frac0p = 0$

Zaman , sürekli olarak . Bu nedenle, , jeton çevirmeye ihtiyacınız olduğunu görürüz . Zaman , sürekli olarak , gereken çok para çevirir. Bu nedenle, bu formül zaten bildiğiniz özel durumlarla tutarlıdır ... ancak tüm için genelleme yapar .$p \gg \epsilon$$D(D_0 \,||\, D_1) \approx \epsilon^2/(p(1-p))$$p \gg \epsilon$$n \sim p(1-p)/\epsilon^2$$p = 0$$D(D_0 \,||\, D_1) = -\log(1-\epsilon) \approx \epsilon$$n \sim 1/\epsilon$$n,\epsilon$

Gerekçe için makaleye bakın.

---

Zaman , hizalama elle üzerinden kolay çalışma için. İle gözlemler, kafaları numarası şeklindeki veya , en küçük bulmak istediğiniz böylece böyle bu iki dağılımları ayırt edilebileceğini .$p \gg \epsilon$$n$$\text{Binomial}(n,p)$$\text{Binomial}(n,p+\epsilon)$$n$

Her ikisini de doğru ortalama ve varyans ile bir Gaussian ile yaklaşık olarak tahmin edebilir ve daha sonra iki Gaussian'ı ayırt etme zorluğuna ilişkin standart sonuçları kullanabilirsiniz ve cevap düşmelidir. ya da öyleyse yaklaşık değer .$p \ge 5/n$

Özel olarak, bu ayırt aşağı gelir gelen burada , , , . Optimal hata olasılığının ; burada . Bu nedenle, sabit başarı olasılığı ile ayırt etmek için ihtiyacımız var . Bu, (sabit bir faktöre kadar) ...$\mathcal{N}(\mu_0,\sigma_0^2)$$\mathcal{N}(\mu_1,\sigma_1^2)$$\mu_0 = pn$$\mu_1 = p+\epsilon)n$$\sigma_0^2 = p(1-p)n$$\sigma_1^2 = (p+\epsilon)(1-p-\epsilon)n$$\text{erfc}(z)$$z = (\mu_1-\mu_0)/(\sigma_0+\sigma_1) \approx \epsilon \sqrt{n / 2p(1-p)}$$z \sim 1$$n \sim 2p(1-p)/\epsilon^2$$p \gg \epsilon$.

Genel durum için ... makaleye bakın.