Polinom boyutlu DFA'lar tarafından tanınan diller

Sabit bir sonlu alfabe için , resmi bir dil L üzerinde Σ olan düzenli bir mevcutsa deterministik sonlu durum makinesi üzerinde (DFA) Σ tam kabul L .$\Sigma$$L$$\Sigma$$\Sigma$$L$

"Neredeyse" düzenli olan, yalnızca kelime uzunluğuyla polinomlu bir şekilde büyüyen otomata aileleri tarafından tanınabilecekleri anlamında olan dillerle ilgileniyorum.

Resmen beni biçimsel dil diyelim olduğu kabul DFA tarafından aileye ( A n ) her kelime için eğer w ∈ Σ * , icar n = | w | , W ise L iff A n kabul w (olursa olsun diğer ise A ı kabul ya da değil), ve beni tanımlayalım p-düzenli bir tarafından tanınan diller olarak dilleri ptime hesaplanamayan DFA ailesi ( A n$L$ $(A_n)$$w \in \Sigma^*$$n = |w|$$w$$L$$A_n$$w$$A_i$$(A_n)$polinom büyüklüğünün, yani, bir polinom böyle | Bir n | ≤ P ( n ) için tüm n . (Bu "p-regular" adı, oluşturduğum bir şey, benim sorum, bunun için zaten başka bir adın olup olmadığını bilmek. Bunun bunun, permütasyon otomata anlamında p-normal dillerle aynı olmadığını unutmayın .)$P$$|A_n| \leq P(n)$$n$

P-Düzenli dillerin Bu sınıf (sadece almak elbette düzenli dillerin içeren herkes için n , A düzenli dilini tanıyan bazı DFA ise); ancak bunun katı bir üstünlüğü var: örneğin, { a n b n ∣ n ∈ N } ' in bağlamsız olduğu ancak düzenli olmadığı, ancak p-düzenli olduğu iyi bilinmektedir ( A n sadece n saymalıdır) yerde geçer , bir ve n arasında oluşumları b ). Ancak, otomatların polinom büyüklüğünde DFA olmasını gerektirdiğim için$A_n = A$$n$$A$$\{a^n b^n \mid n \in \mathbb{N}\}$$A_n$$n$$a$$n$$b$bazı biçimsel diller (aslında bazı bağlamsız diller) p-düzenli değildir : örneğin, palindromların dili p-düzenli değildir, çünkü sezgisel olarak, bir kelimenin ilk yarısını okuduğunuzda olası sözcüklerin olduğu kadar çok farklı durum var, çünkü bu ilk yarının ikincisi ile tam olarak eşleşmeniz gerekecek.

Bu yüzden p-düzenli dillerin sınıfı, bağlamsız dillerle kıyaslanamayan normal dillerin katı bir üst kümesidir. Aslında, bile polinom en küçük derecesi dayalı p-düzenli dilleri ayırarak dillerin bir hiyerarşi alabilirsiniz görünüyor onlar oldukları P -Normal. Bu hiyerarşinin katı olduğunu göstermek için örnekler oluşturmak çok zor değil; Ben de henüz bu arasındaki etkileşimi ve ayrıca hesaplama karmaşıklığını kısıtlayacak hiyerarşinin alternatif tanımını anlamıyorum gerçi bir n .$P$$P$$A_n$

Sorum şu: p-düzenli olarak adlandırdığım bu sınıfa ve ilişkili hiyerarşiye daha önce çalışılmış mı? Eğer evet ise, nerede ve hangi isim altında?

(Muhtemel bir bağlantı, alan veya akış veya çevrimiçi algoritmalar ile ilgilidir. Dil tanıma problemleri için Streaming algoritmaları terminolojisinde, deterministik, tek geçişli bir tanıma algoritmasına sahip olabilecek dillerin sınıfı (veya hiyerarşisi) ile ilgileniyorum, devletler polinom numarasını kullanarak (logaritmik bellek boyutu çok), ama ben bu yazıda veya ilgili gazetelerde bu sınıfın hiçbir tanımını buldum. ancak, sorunun benim ifade edilişinde kelimenin uzunluğu bilindiğini peşin , akış akışında daha az doğal olan akışta: akışta bunu sonsuz bir otomat, özel bir "sözcük sonu" sembolü ve karakterlerini okuduktan sonra ulaşılabilir durumların sayısının $n$$n$. Bu ayrımın bir fark yaratacağını düşünüyorum, örnek: değeri uzunluklarına göre bölünebilen, sabit bir uzunluk için kolay olan fakat (varsayım), önceki anlamda sonsuz bir otomat tarafından temsil edilemeyen, çünkü (tanımlayabilmem), ikili kelimelerin dili; uzunluğu önceden bilinmiyorsa yapılabilir.)

(Bu düzenli derse yönelik motivasyon, olası sözcüklere dil üyeliği olasılığı gibi bazı sorunların yalnızca dil düzenli olduğunda değil, p-düzenli olduğunda da PTIME gibi göründüğü ve deniyorum. bu problemlerin hangi durumlarda tam olarak izlenebilir olduğunu karakterize etmek.)

soru çok fazla çalışılmamış gibi görünüyor (bir olasılık "yakın" bir karmaşıklık sınıfıyla P / poly vb. Her ne kadar burada ona değinen en az bir referans olsa da:

• Polinom büyüklüğünün düzenli ifadeleriyle dil işlemleri Gruber / Holzer

  Bu çalışma, düzenli çalışmayı sürdüren dil işlemlerinin düzenli ifadelerin tanımlayıcı karmaşıklığını ne ölçüde etkilediğiyle ilgili soruları ele almaktadır. İşlemin sonucunun operandların boyutunda normal bir polinom ifadesi olarak gösterilebileceği anlamında normal ifadeler için uygun olan bazı dil işlemleri tanımlanmıştır. Düzenli bir kümenin dil bölümlerinin, özellikle ön ek ve son eklerinin alınmasının, istenen ifade boyutunda en fazla kuadratik bir artışa yol açabileceğini kanıtlıyoruz. Dairesel vites değiştirme işlemi sadece kübik bir artışa neden olabilir ve en kötü durumda en azından ikinci dereceden bir şişirme gerekli olabilir.

AS'nin önerdiği gibi, sorulan soru gibi bir şeyi incelemek için daha doğal yollar olabilir. işte soru ile gevşek bir ilişkisi olan, büyüklüğündeki kelimelerin sayısına göre düzenli bir dilin gelişimini incelemek için benzer bir yöntem.$n$

• Polinom zamanında normal veya bağlamsız bir dilin büyüme oranını bulma (Gawrychowski, Krieger, Rampersad, Shallit)

  Bağlamsız bir dil L verildiğinde, polinom zamanında polinom ya da üssel büyüme olup olmadığını test edebiliriz. Dahası, eğer polinom gelişimine sahipse, polinom zamanında bu polinomun tam sırasını da bulabiliriz.