Aşağıdaki soru karmaşıklık teorisine uygulanan kriptografi fikirlerini kullanmaktadır. Bununla birlikte, bu tamamen karmaşıklık teorik bir sorudur ve cevaplamak için hiçbir kripto bilgisine gerek yoktur.
Bu soruyu kasıtlı olarak gayri resmi olarak yazıyorum. Detaylar eksik, muhtemelen biraz yanlış ifade edildi. Lütfen cevaplarınızdaki düzeltmeleri belirtmekten çekinmeyin.
Aşağıdaki makalede:
Birleştirilemez Şifreleme, Danny Dolev, Cynthia Dwork ve Moni Naor, SIAM Rev. 45, 727 (2003), DOI: 10.1137 / S0036144503429856 ,
yazarlar şunları yazıyor:
Araştırmacı A'nın P ≠ NP'nin bu gerçeği profesör B'ye iletmek istediğine dair bir kanıt elde ettiğini varsayalım. Diyelim ki, kendini korumak için A, B'ye olan iddiasını sıfır bilgiyle kanıtlıyor ...
Sıfır bilgi ispatlarının mevcut olduğu, memnuniyetlilik (SAT), Graph-Hamiltonicity ve Graph-3-Colorability (G3C) gibi birkaç standart NP-komple problem vardır. Herhangi bir NP teoremini kanıtlamanın standart yolu, önce bunu yukarıda belirtilen NP-tam problemlerinin bir örneğine indirgemek ve daha sonra sıfır bilgi kanıtını uygulamaktır.
Bu soru böyle bir azalmayla ilgilidir. P ve NP'nin aşağıdaki yollardan herhangi biriyle sonuçlandığını varsayın :
- P = NP
- P ≠ NP
- P ve NP, standart aksiyomatik küme teorisinden bağımsızdır.
Σ ispat gösterelim. Daha sonra, P ve NP bir NP dilinde (bunun için kısa bir kanıt olduğu için). Teoremden (örneğin, P ≠ NP) NP-tam problemine (örneğin SAT) indirgeme σ'dan bağımsızdır. Yani:
There exists a formula ϕ which is satisfiable if and only if P ≠ NP.
Bu benim hayal gücümün çok ötesinde! Görünüşe göre, σ ispatı verilse bile, böyle bir formül ϕ oluşturabiliriz.
Birisi buna ışık tutabilir mi?
Ek olarak, L, P ve NP'nin yer aldığı bir NP dili olsun . Dil, keyfi boyutlarda P ve NP gibi sonsuz sayıda teoremden oluşur .
L adayı nedir?
L NP-tamamlanmış olabilir mi?