Bu iki PPAD tanımı neden eşdeğerdir?

Karmaşıklık sınıfı PPAD genellikle Hat Sonu'nun PPAD-tamamlanmış olduğunu belirterek tanımlanır.

Hat Sonu bir arama sorunudur. Giriş grafik bir polinom zamanlı hesaplanabilir fonksiyonu ile verilmektedir derece-içi ve derecesi en 1'den her bir düğüm sahip olduğu bir çizge oluşur bu döner önceki ve ardıl . Ek olarak, birine ardıl olan ancak selefi olmayan bir düğüm verilir . Bir düğüm bulun hiçbir halefi veya hiç öncülü bulunmuyor.$f(x)$$x$$v$$t\ne v$

Son zamanlarda, farklı bir PPAD tanımı duydum. Hatırladığım kadarıyla, aşağıdaki soruna dayanıyordu.

Yönlendirilmiş bir grafik (yine polinom zamanı hesaplanabilir bir fonksiyon tarafından belirtilir) ve derecesi derece dışında olmayan bir düğüm verilir. Bu özelliğe sahip başka bir düğüm bulun.

Açıkçası, Hat Sonu, ikinci sorunun özel bir durumudur, ancak ikinci sorunun çözülmesi gerçekten daha zor mudur? Sorum şu:

Her iki problem de aynı karmaşıklık sınıfı PPAD için tamamlandı mı? Evet ise, neden? Değilse, ikinci problemden kaynaklanan karmaşıklık sınıfı nedir?

Atıfta bulunulan kağıtla ilgili sorunlar için (ve dolayısıyla bu cevap) PPAD'ye başka bir dengesiz tepe noktası bulma fikrini gerçekten yakalıyor mu?

Evet. Bu iki problem eşdeğerdir ve bu nedenle PPAD tamamlanmıştır. İndirgeme, Papadimitriou'nun satır sonu ile ilgili 1994 tarihli orijinal makalesinde ( pdf ) 505. sayfada verilmiştir . Bu, "kenar tanıma algoritması" ve "eşleştirme işlevi" verildiğinde, grafiğin derecesi üstel olsa bile geçerlidir. Bu aynı sayfada da belirtilmiştir. İndirgeme PPA (PPAD'ın yönlendirilmemiş versiyonu) için verilmiştir. PPAD'a da genişletilebilir.