Tanıklık Her NP Dili için Üyelik Boyutu Zaten Biliyor mu?

Soru, Dana Moshkovitz'in başka bir konuya cevap vermesiyle ortaya çıktı .

Let bir olmak NP Dili ve izin ilgili olmak NP ilişkisi. Bazı polinom var olduğunu biliyoruz : $L$ $R_L$ $p$

$\forall x \in L, \\, \exists w \in \\{0,1\\}^{p(|x|)} \quad (x,w) \in R_L$

Yukarıdaki ifade sadece böyle bir varlığını gerektirir , ancak açıkça belirlenmesini zorlamaz . Buna karşılık, bildiğim her NP dili için zaten biliniyor: $p$ $p$

SAT için tanığın büyüklüğü, formülde görünen atom sayısına eşittir.
Hamiltonicity için, tanığın büyüklüğü , burada tepe noktasıdır. $O(|V|)$ $V$
Grafik 3-Renklendirme için, tanığın büyüklüğü , burada tepe noktasıdır. $O(|V|)$ $V$

Bir orada var mı NP dil (hatta yapay bir) kendisi için bazı polinom orada var biliyorum, tanık boyutunu sınırlayıcı, henüz açıkça tespit edemez ? $p$ $p$

cc.complexity-theory np

— MS Dousti
kaynak

NP'de verilen herhangi bir dil için, ona neden olan birçok NP ilişkisi vardır. Eğer dil hakkında soruyorsun nerede minimal polinom (farklı aynı yol açan ilişkiler bakarak polinomu aza indirmek için deneyebilirsiniz nerede yani, bilinmeyen veya yaklaşık) ilişkiler gelen polinom bilinmemektedir (ama var olduğunu biliyoruz)?

L

$L$

p

$p$

L

$L$

p

$p$

— Joshua Grochow

@Joshua: Yorumunuzu yanlış anlıyor olabilirim, ancak bazı NP-komple problemi için tüm ilişkiler üzerindeki minimal bilirsek ve sıfır değilse, bu anlamına gelmez mi?

p

$p$

P \neq N P

$P\neq NP$

— Cong Han

@Cong: Haklısın. Sanırım modulo standart varsayımlarını / teknolojinin mevcut durumunu bildiğimiz minimal p'yi kastettim . Örneğin, Ryan Williams'ın STOC 2010 makalesinde SAT için tanık büyüklüğü ile bir ilişki varsa, zaman gösteriyor, bu yüzden böyle bir şey göstermek mevcut anlayışın ötesinde.

o (n)

$o(n)$

N E X P ⊈ P / p o l y

$NEXP \not\subseteq P/poly$

— Joshua Grochow

@Joshua: Doğru, elbette! Anladım, teşekkürler.

— Cong Han

Devre SAT için tanık boyutuna sahip bir ilişki varsa , burada devrenin giriş sayısıdır ve devrenin boyutudur, o zaman evet, .

k - ω (\log n)

$k-\omega(\log n)$

k

$k$

n

$n$

N E X P ⊈ P / p o l y

$NEXP \not\subseteq P/poly$

— Ryan Williams

Yapay dilleri önemsemezseniz, değeri matematikçiler tarafından bilinmeyen hemen hemen herhangi bir sayı k kullanarak bu tür problemler oluşturabiliriz. Örneğin, R (5,5) (beşinci Ramsey sayısı ) değerini veya düğümsüz grafik ailesinin dışlanan en büyük minörünün boyutunu bilmiyoruz (bu sayı Robertson-Seymour teoremi nedeniyle sonludur) ) veya BB (10) 'un değeri, burada BB () Meşgul Kunduz işlevini temsil eder . K bu sayılardan herhangi birine eşit olsun. K'nin sonlu olduğunu biliyoruz, ancak k'nin değerini bilmiyoruz.

Şimdi, tanığın büyüklüğünde olduğu NP'de bir sorun oluşturun . Başımın üstünden bunu yapmanın güzel bir yolunu düşünemiyorum, ama işte bir yol. Girdi bir grafiğin özlü bir açıklaması olsun. Açıklama boyutu n olduğundan, grafik katlanarak birçok köşede bulunur. (Örneğin, giriş, iki x ve y girişini kabul eden ve size (x, y) grafikte bir kenar olup olmadığını söyleyen bir devredir.) Soru, grafiğin uzunluğunda bir yol içerip içermediğini belirlemektir. . Bu sorun NP'dedir, çünkü denetleyici, doğrulayıcının kontrol edebileceği sırayla yoldaki köşe noktalarını gönderebilir. Tanığın büyüklüğü . $O(n^k)$ $n^k$ $n^k$

— Robin Kothari
kaynak