Rastgele monoton işlev

Razborov-Rudich'in Doğal Kanıtları belgesinde, sayfa 6'da, " monoton devre modellerine karşı güçlü alt sınır kanıtları " olduğunu ve resme nasıl uyduklarını tartışıyorlar :

Burada sorun yapıcılık değildir - bu kanıtlarda kullanılan özelliklerin hepsi mümkündür - ancak büyüklük durumunun iyi bir resmi analogu olmadığı görülmektedir. Özellikle, hiç kimse "rastgele monoton fonksiyon" un uygulanabilir bir tanımını formüle etmemiştir .

Monoton bir fonksiyonun çıkışlarını rastgele bir dizeden ayırt etmek kolay değil mi? Güçlü alt sınırların varlığı bize böyle bir şey olmadığını söylemiyor mu?

Sorum şu:

"Rastgele monoton fonksiyon" un uygulanabilir bir tanımı ile ne anlama geliyorlar ?

Emin değilim, ama buradaki sorunun, yalancı monoton fonksiyon jeneratörleri (en azından bildiğim hiçbiri) hakkında güçlü varsayımlarımız olmadığı gerçeğidir. Razborov-Rudich gazetesinde kanıt fikri şu şekildedir:

işlevlerin doğal bir özelliği varsa (yani, yeterince büyük işlevler alt kümesini tutan ve işlevin büyük devrelere ihtiyaç duyduğunu ima eden verimli bir şekilde karar verilebilir özellik), sözde sahte işlev üreteçlerini (aynı zamanda sahte sözde jeneratörleri ve bir yönlü işlevler).

Teoremi monoton fonksiyonlar ve monoton devreler açısından yeniden ifade edersek,

monoton fonksiyonların doğal bir özelliği varsa (yani, yeterince büyük monoton fonksiyonların alt kümesini tutan ve fonksiyonun büyük monoton devrelere ihtiyaç duyduğunu ima eden verimli bir şekilde karar verilebilir özellik ), o zaman psöddondom fonksiyon jeneratörlerini kırmak için kullanılabilir (bu da psödorandom jeneratörler ve tek yönlü fonksiyonlar),

ancak şimdi kağıttan elde edilen kanıt çalışmayı durduruyor, çünkü yalancı jeneratörünüz genel olarak monoton olanlar değil, genel işlevler çıkarıyor ve doğal özelliğimizi kırmak için kullanamıyoruz, çünkü monoton işlevlerin nispeten büyük bir alt kümesi bile göreceli olarak büyük olmayacaktır. Genel işlevler, monoton işlevlerin kümesi için tüm işlevler kümesine göre büyük değildir ( http://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind_number ). Bazı pseudorandom monoton fonksiyon jeneratörünü tanımlayabilir ve onu kırmak için doğal özelliği kullanabiliriz, ancak muhtemelen bu jeneratör ve tek yönlü fonksiyonlar arasındaki denkliğe sahip olmazdık, bu nedenle teorem çok ilginç olmazdı.

Belki bu zorluk düzeltilebilir (ancak kağıttaki kanıttan anlaşılır bir şekilde geldiğini sanmıyorum) ve belki de monoton işlevlerle ilgili sorun başka bir yerde yatıyor. Gerçekten benden daha deneyimli birinin cevabımı onaylamasını veya nerede yanlış olduğumu göstermesini istiyorum.