Chernoff ağırlıklı toplamlar için bağlı

düşünün ; burada lambda_i> 0 ve Y_i standart bir normal olarak dağıtılır. Lamda_i (sabit) katsayılarının bir fonksiyonu olarak X üzerinde ne tür konsantrasyon sınırları kanıtlanabilir?$X = \sum_i \lambda_i Y_i^2$

Tüm lambda_i eşitse, bu bir Chernoff sınırıdır. Farkına vardığım diğer tek sonuç, Arora ve Kannan'ın ("keyfi Gaussianların karışımlarını öğrenme", STOC'01, Lemma 13) bir , yani sınır katsayıların karelerinin toplamına bağlıdır.$Prob(X < E[X] - t) < exp(-t^2/(4 \sum_i \lambda_i^2)$

Lemmalarının kanıtı, Chernoff sınırının olağan kanıtı ile benzerdir. Bu tür başka "kanonik" sınırlar veya lambda_i'nin işlevlerinin, büyüklüklerinin iyi üstel konsantrasyonu sağlayacak şekilde olduğu genel bir teori var mı (burada, fonksiyon sadece karelerin toplamıydı)? Belki entropinin genel bir ölçüsüdür?

Arora-Kannan lemması için daha standart bir referans da varsa harika olurdu.

Dubhashi ve Panconesi'nin kitabı , burada listelenenden çok sayıda bu tür sınırları bir araya getiriyor. Hemen erişmenin zor olduğunu düşünüyorsanız , Chungoff ve Lu'nun Chernoff benzeri sınırlarının çevrimiçi bir anketi var.