Ortanca seçim için depolama gereksinimleri (iki geçiş algoritması)

Klasik bir makalede Munro ve Paterson , bir algoritmanın rastgele sıralanan bir dizideki medyanı bulması için ne kadar depolama alanı gerektiği sorununu araştırıyor. Özellikle aşağıdaki modele odaklanırlar:

giriş soldan sağa bir dizi P için okunur.

Bu belgede, bellek hücreleri yeterlidir, fakat karşılık gelen alt sınır sadece P = 1 için bilinir. P> 1 için herhangi bir sonuç görmedim. Böyle alt sınırların farkında olan var mı? $O(n^{\frac{1}{2P}})$

Buradaki ana zorluk, ikinci geçişte girdinin artık rastgele sıralanmadığına dikkat edin.

Chan'ın bu makalesini yeni bir SODA'da deneyin: http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1721842&dl=ACM .

Hızlı bir Google araması, muhtemelen alakalı görünen şu makaleyi de buldu, ancak okumadım: http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1374470 .

1'den fazla geçiş için sınırları kanıtlayan ilk makale SODA'08'den Jayram ve Amit'le olan makalemdi. Sonra Warren'ın bahsettiği, sınırları daha temiz bir kanıtla geliştiren kağıt var.

Kısacası, geçiş sayısının önünde sabitlere izin verirseniz bağımlılığı anlıyoruz. Tabii ki, bu sabitler üsdedir, bu yüzden kesin bir anlayış isteyebilirsiniz. Ana şikayetim, çok pasajlı akış modelinin iyi motive olmamış olmasıdır.

Daha ilginç olan soru, bir dallanma programının alt sınırını kanıtlayıp kanıtlayamayacağımızdır. Belleğe istediği gibi erişebilen sınırlı bir uzay algoritması için bile, en iyi strateji sadece çok geçişli akış yapmaktır?

Cevap olumlu görünüyor ve bunu kanıtlamak için bazı kısmi ilerlemelerimiz var.