Simpleks algoritmasının karmaşıklığı

36

Bir Doğrusal Programa bir çözüm bulmak için simpleks algoritmasında üst sınır nedir?

Böyle bir durum için bir kanıt bulma konusunda nasıl gidebilirim? En kötü durum her köşenin gezilmesi gerekip gerekmediği sanki . Bununla birlikte, pratikte simpleks algoritması daha standart problemler için bundan daha hızlı çalışacaktır. $O(2^n)$

Bu yöntem kullanılarak çözülen bir sorunun ortalama karmaşıklığının nedenini nasıl açıklayabilirim?

Herhangi bir bilgi veya referanslar büyük beğeni topluyor!

— shuttle87
kaynak

5

Mashca bir in söylediği gibi, o Not cevap , gerçekten yok “simpleks algoritması.” Dönebilen kuralı seçimine bağlı olarak birçok farklı simpleks algoritma vardır.

— Tsuyoshi Ito

2

Boyutta bir küp

sahiptir

köşe ve bu yüzden bir üst (örneğin, Klee-Minty) küpler üzerinde herhangi bir tek yönlü varyant için bağlandı. Ancak, boyutta polyhedra

ile

fazla olan, ikili siklik Politopunun olarak yönü,

, böylece köşe

üst genel olarak kare bir kısıtlama matrisler için simpleks yöntemin işletim süresi için bağlanan bir acil olmayan .

n

$n$

2^{n}

$2^n$

n

$n$

2 n

$2n$

2^{n}

$2^n$

2^{n}

$2^n$

— Rahul Savani

72

$2^n$ trulenin, orijinal simpleks algoritması için kötü olanları bile, herhangi bir giriş üzerinde çalıştığı, polinomlu bir zaman randomize simpleks algoritması.

— Lev Reyzin
kaynak

36

$2^d$ $d$

$n$ $n^{86}$

— Matthias
kaynak

4

ve JeffE'nin farklı bir soruya işaret ettiği gibi ( cstheory.stackexchange.com/questions/2149/… ) mevcut en iyi subexponential yöntem bir çift simpleks türüdür.

— Suresh Venkat

Vershynin kağıdına bağlantı öldü.

— kutschkem

8

Simpleks yönteminin en kötü durum ve ortalama durum analizine ilişkin bir fikir edinmek için "Düzgün Analiz: Neden Simpleks Algoritmasının Genelde Polinom Zaman Alıyor" bölümünü okumalısınız. Spielman ve Teng tarafından.

— Christina Boucher
kaynak

3

Simpleksin neden üstel olmasından ziyade polinom zamanında çalışmadığına dair iyi bir referans, Papadimitriou ve Steiglitz Kombinatoryal Optimizasyon, 8.6.

— hyperboreean
kaynak

1

$D=200$

GLPK Simplex Optimizer, v4.65
200 rows, 200 columns, 20100 non-zeros
Preprocessing...
199 rows, 200 columns, 20099 non-zeros
Scaling...
 A: min|aij| =  1.000e+00  max|aij| =  1.607e+60  ratio =  1.607e+60
...
Constructing initial basis...
Size of triangular part is 199
*     0: obj =   0.000000000e+00 inf =   0.000e+00 (200)
*     1: obj = -6.223015278e+139 inf =   0.000e+00 (0)
OPTIMAL LP SOLUTION FOUND
Time used:   0.0 secs
Memory used: 3.4 Mb

Kimse simplex yöntemi için yavaş ama belleğe bağlı olmayan, zor problemler oluşturmak için başka yollar önerebilir mi?

Eklendi: Latin kareler aka 3d-permütasyon-matrislerin köşeleri var gibi görünüyor - kaç tane?
_{Teori ve pratik teoride pratikte olduğundan daha yakındır.}

— Denis
kaynak

-1

Orijinal Simplex algoritması farklı olabilir; belirli durumlarda geçiş yapar. Bu nedenle, genel bir sınır yok. Diğer cevaplar size Simplex algoritmasının çeşitli modifikasyonlarına cevap verir.

— MdAyq7
kaynak