Çarpma için en az sayıda kapı

Bir devredeki kapı sayısının iki n-bit tamsayısını çarpması için en iyi sonuç nedir?

Açık yöntem kapıları üretir . ve geçitleri ile daha iyi yaklaşımlar vardır . $\theta(n^2)$ $\theta(n\log n \log\log n)$ $\theta(n\log n2^{\log^*(n)})$

gates ile çarpımı gerçekleştirebilecek herhangi bir Boolean devre ailesi bulamadım . Böyle bir devre ailesinin olup olmadığını merak ediyorum. $n\log n$

cc.complexity-theory circuit-complexity

— emir
kaynak

Bir aritmetik devre veya bir boolean devresi mi arıyorsunuz?

— Suresh Venkat

Bir Boole devresi arıyorum.

— Amir

kayıt için ne

O (n \log n)

$O(n \log n)$ algoritması? o kadar çok kapı kullanmaz mıydı?

— vzn

@vzn Hayır, Martin Fuerer'in algoritması en iyi bilinenidir ve bir devre verir

O (n \log n 2^{\log^{*} n})

$O(n\log n 2^{\log^* n})$ kapıları. Schonhage-Strassen aslında bazı bilgisayar cebir sistemlerinde çok sayıda kullanılır.

— Sasho Nikolov

Bir TM'yi devreye dönüştürmek için bazı ek yükler vardır. Bir zaman

t (n)

$t(n)$ algoritma kapıları ile devre vermiyor

t (n)

$t(n)$ kapıları. Genel çeviri, devre değeri sorununun devre karmaşıklığından daha iyi olamaz. Öte yandan, en iyi düzgün karmaşıklık, ters yönde de ek yük olduğu için devre karmaşıklığı üzerinde bir alt sınır anlamına gelmez, yani boyuttaki devreler olabilir

O (n \lg n)

$O(n\lg n)$ çarpma için bu çalışma süresine sahip bir TM olmasa bile.

— Kaveh

Aşağıda, sorunuzun yorumlarında tartışılanlar da dahil olmak üzere (Schönhage – Strassen algoritması ve $O(n\log n \, 2^{\log^* n})$ Fuerer algoritması, bkz. Ancak, uygulama farklı bir konudur ve bu algoritmaların bazıları pratik olarak değerlendirilemez; anket pratik uygulamaları kapsamaz. Anket polinomlar, kuvvet serileri, gerçek sayılar ve 2-adik sayılar için algoritmalar içermesine rağmen, tamsayılar bunun özel bir örneğidir (bkz. Şekil 1 sayfa 336).

Hızlı Çarpma ve Uygulamaları , Bernstein (Algoritmik Sayılar Teorisi / MSRI Yayınları / Cilt 44, 2008)

— vzn
kaynak

Bağlantılı kağıtta 335 veya 336 sayfa yok. Belki de farklı bir dosyaya bağlanmak istediniz?

— argentpepper

ayy! uç için teşekkürler. Yukarıdaki sürüm taslak olarak işaretlenmiştir. belirtilen sürüm #s ile bu sürüm belki son?

— vzn

@vzn:

$\:$ O kağıtta bile büyük bir O var

\log^{*} (n)

$\log^*(n)$ .

$\;\;\;\;$