Sürekli belirsizlik normal dillerin devlet karmaşıklığını azaltabilir mi?

Biz NFA söylemek olan sürekli belirsiz mevcut ise herhangi bir kelime şekilde ya göre kabul ya da (tam olarak) yolları. $M$ $k\in \mathbb{N}$ $w\in \Sigma^*$ $0$ $k$

Eğer otomasyon sürekli olarak için belirsiz ise , kesin olmayan FA (UFA) olarak adlandırılır . $M$ $k=1$ $M$

Let düzenli bir dil olması. $L$

Bazı sürekli belirsiz otomat Can için kabul en küçük UFA daha küçük ? Ne kadar küçük olabilir? $M_c$ $L$ $L$

Sonlu belirsiz otomaton, aynı dil için en küçük CFA'dan katlanarak daha küçük olabilir mi?

O olduğu bilinmektedir Sonlu (vardır belirsiz otomatlar her kelime tarafından kabul edilen şekilde, up to aynı dil için UFA en küçük kat kat küçük olan yollar), ama sürekli belirsizlik hakkında bir şey görmedik. $k$ $k$

Ayrıca, burada birkaç ay önce gönderdiğim ilgili bir soru .

DÜZENLE:

O Domotorp cevabı gösterileri için polynomially indirgenebilir , ama biz tarafından bu polinom uzay azalma kazanabilir sorusunu ele vermez s. $CFA$ $UFA$ $CFA$

Böylece yeni soru şöyle olur: Bir minimum ile karşılaştırıldığında ne kadar daha küçük (doğrusal / karesel / vb.) Olabilir ? aynı dil için? $CFA$ $UFA$

— RB
kaynak

olan

-transitions izin?

ϵ

$\epsilon$

— Denis

Belki de bu yararlı olabilir: in Kupke, Açık Ayırma Sonlu otomata Polinom Belirsizlik kadar Constant aşağıdaki hiyerarşi sunulmuştur:

duvarının arkasında olduğu için ilgili kağıdı kontrol etmedim .

dfa ≺_{2^{n}} unfa ≺_{2^{n}} cafa ≺_{2^{n}} ??? ≺_{2^{n}} pafa ≺_{2^{n}} n f a

$\text{dfa} \prec_{2^n} \text{unfa} \prec_{2^n} \text{cafa} \prec_{2^n} \text{???} \prec_{2^n} \text{pafa} \prec_{2^n} {nfa}$

— Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi teşekkürler, ama ne yazık ki bu yardımcı olmaz (Ben sunum gördüğümde de umutlu). Kullandığımdan farklı gösterimler kullanıyorlar (ve farklı gazetelerde gördüm). Onların "Sürekli Belirsizliği", sonlu belirsizlik olarak adlandırdığım şeydir, bu yüzden Cafa ve UFA arasındaki ilişki zaten benim tarafımdan biliniyordu. Uygulamam NPC problemleri için çözümler saydığından, dilim her zaman sonludur ve bu nedenle her kelime "sabit" olarak adlandırdıkları

yolları tarafından kabul edilir .

O (1)

$O(1)$

— RB

Tanımımın devlet karmaşıklığını azaltmaya yardımcı olup olmadığını merak ediyorum, çünkü yapmayı bildiğim en küçük UFA'dan daha küçük olan CFA var ve dil için küçük bir UFA bulunmasının mümkün olup olmadığını merak ediyordum.

— RB

@Denis, evet, ama devlet karmaşıklığını azaltmanıza yardımcı olur mu? Sadece bu hareketlerle kenar sayısını azaltabileceğinizi varsayabilirim.

— RB

Bazı dil ile bir CFA olup olmadığını iddia durumları ve ya da her kelime için yolları kabul, daha sonra bir UFA orada durumları. Temel fikir, UFA devletlerinin, CFA devletlerinin (sıralı) c-tuples'ları olduğudur ve sadece tüm c durumlarının kabul edip etmediğini kabul eder. Tabii ki bunların gerçekten farklı hesaplamalar olduğundan ve tüm saymadığımızdan emin olmalıyız permütasyonlar, bu nedenle bunlar için ekstra depolama bitlerine ihtiyacımız var . $s$ $0$ $c$ $C_ss^c$ $c!$ $C_s$

Biraz temel fikrinin daha ayrıntılı bir açıklaması: if UFA halidir, o zaman ondan bir geçiş (bazı mektup okuma vardır durumuna) ve eğer CFA bir geçiş (okuma yazmak sahip olması gerekir gelen) için , her için . Durum $(s_1,\ldots,s_c)$ $a$ $(s_1',\ldots,s_c')$ $a$ $s_i$ $s_i'$ $i$ $(s_1,\ldots,s_c)$ yalnızca her için kabul ederse kabul eder . Tabii ki UFA'nın başlangıç durumu olup burada , CFA'nın başlangıç durumudur. $s_i$ $i$ $(s_0,\ldots,s_0)$ $s_0$

Yukarıdakilerle ilgili sorun , CFA'nın simüle edilmiş çalışmalarının aynı olabileceğidir. Bu nedenle , çalışma sırasında en az bir kez varsa, köşe ile köşe arasında bir kenarı olan köşelerinde bir grafiğe kodlanmış bazı ek bilgiler ekliyoruz . $c$ $c$ $i$ $j$ $c_i\ne c_j$

Şimdi hala bir sorunumuz var, her şeyi saydık olası permütasyonlar nedeniyle. Bunu, - ve durumları şimdiye kadar aynı olsaydı ve bir sonraki adımda farklı olurlarsa, bir sonraki adımda th durumunun daha büyük bir dizine sahip olmasını zorunlu kılarak çözebiliriz . $c!$ $i$ $j$ $i$

— domotorp
kaynak

@Domotorp cevap verdiğin için teşekkürler. Ne yazık ki, anladığımı söyleyemem. Daha fazla ayrıntı verebilir misiniz (örneğin, önceliklilik kanıtı nasıl kodlanır?). Teşekkürler !

— RB

Her neyse, bu dil için bir UFA olduğunu fark ettim, bu yüzden unutun. Cevabımın kalan kısmı ne olacak?

— domotorp

Takip ettiğimden emin değilim. Eğer

ile CFA olan

, o zaman sadece orada olabilir anlamına gelmez

her kelime için yollara

sadece sadece,

bunlardan bir kabul halinde sona erecektir. UFA devletleri ne olurdu? Lütfen resmileştirmeyi deneyebilir misiniz?

M

$M$

k = c

$k=c$

c

$c$

w

$w$

c

$c$

— RB

İşte böyle, umarım şimdi açıktır.

— domotorp