Evrensel özyinelemeli işlev yazma [kapalı]

Evrensel özyinelemeli bir işlevin kısa bir açık yapısı var mı ? Gördüğüm tüm tanımlar Turing makinelerinin bir şekilde numaralandırılmasını içeriyor, bu da mümkün ancak yine de daha yüksek seviyeli bir programlama dilinde (Python, Haskell vb.) Yazmak zor ve yönetilemez görünüyor.

McCarthy'nin orijinal Lisp yorumlayıcısına (aslında burada ) ne dersiniz ? Evrenseldir, doğal bir kodlama (Lisp AST) üzerinde çalışır, harici bir tercümana dayanmaz ve yaklaşık 20 satırdır.

Elbette. Godel'in ilkel özyinelemeli işlevlerini hesaplayan rutinler yazın ve sınırsız bir arama operatörü için bir rutin yazın. Bu şekilde hesaplayabileceğiniz fonksiyonlar grubu Turing makinelerinin hesaplayabileceği fonksiyonlar grubuna eşdeğerdir. Daha fazla bilgi burada .

Dezavantajı, evrensel programınıza yapılacak herhangi bir girdinin, bu basit işlemler açısından çerçevelenmesi gerekmesidir. Tabii ki, derleyiciler bunun için.

Tamamlanan herhangi bir dil için herhangi bir tercüman evrensel bir özyinelemeli işlevdir. C ++ veya Python gibi üst düzey diller için tercümanlar vardır.

Godel numaralandırması var ama üstü kapalı. Örneğin, bir özyinelemeli fonksiyon bilgisayar C ++ kod için bir endekstir .$g$$g$

Evrensel bir fonksiyon uHaskell benzeri bir dilde kolayca yazılabilir (yan etki yok, üst düzey fonksiyonlar):

u f x = f x

Fonksiyonu uo (açıklamasını) bir programı kabul ettiğinden evrenseldir fve bir giriş bandı xve size çalışan sonucunu söyler füzerinde x.

Bu cevap tamamen ciddi olmasa da, Haskell benzeri bir dil için bir derleyici veya yorumlayıcının zaten evrensel bir işlev için gerekli tüm yapı parçalarını içerdiğini göstermektedir. Hikayenin ahlakı, derleyicilerin ve tercümanların nasıl çalıştığını incelemek için zamanın Turing makineleri açısından evrensel bir işlev uygulamaktan endişe etmekten daha iyi olmasıdır.

Kombinasyon mantığı kullanarak John Tromp'ın bu makalesini de kontrol edin . Görünüşe göre artık mevcut olmayan daha önceki bir yazı bile daha temizdi.