3-küre tanıma problemi NP-tamamlanmış mı?

Üçgen bir 3-manifoldun belirli bir 3-kürecik olup olmadığının belirlenmesinin, 2004 yılında Saul Schleimer tarafından yapılan çalışma ile NP'de olduğu bilinmektedir: "Küre tanıma NP'de yatmaktadır" arXiv: math / 0407047v1 [math.GT] . Bunun son beş-altı yıl içinde NP-tamamlanmış olup olmadığını merak ediyorum. 3-manifold düğüm cinsi problemi gibi benzer problemlerin NP-tam olduğu gösterilmiştir.

NP-tamamlanmışsa, 3-manifoldun (eşit olarak) polinom-zaman hesaplanabilir değişmezlerinin hiçbir setinin 3-küreyi diğer 3-manifoldlardan ayırdığını kanıtlamazdınız. Bu bilinirse çok şaşırırdım.

Peter'ın cevabına eklemek için: üç küredeki düğümler için bilinmeyen sorunun Hass, Lagarias ve Pippenger tarafından NP'de olduğu gösterildi. Ian Agol, not alma sorununun ortak NP'de olduğunu kanıtladı (ancak MathOverflow hakkındaki yorumlarına bakın). En azından bana göre, üç küre tanıma problemi, genel üç manifoldlarda cinsi düğümlemekten çok, unknotting'e çok benziyor. (Çünkü pozitif bir Euler karakteristik yüzeyinin varlığı ile onaylanmıştır.)

Böylece, üç küre tanımanın aynı zamanda ortak NP'de olduğunu iddia ediyorum. Bu yöndeki bir adım, indirgenemez, toroidal manifoldların tanınmasının, Agol'un hemen ardından NP'de olduğunu göstermek olacaktır. Biraz daha güçlü, Haken manifoldu tanımasının NP'de olduğunu göstermek olacaktır. Üç kürenin indirgenemez, toroidal olmayan manifoldlardan ayrılması daha zordur. Ama belki de orada yapılacak şey Geometrizasyon kullanmaktır - manifold kapalı, yönlendirilebilir, indirgenemez ve atoroidal ise, sekiz Thurston geometrisinden birine sahiptir. Belki de neredeyse normal Heegaard bölünmeleri ile tüm geometrik ama hiperbolik olmayan manifoldları sertifikalandırmak kolaydır. (Hass, Lagarias ve Pippenger'ın karmaşıklık sınırlarının bir şekilde değiştirilmesi gerekecek olsa da.)

Üç manifoldlu bir hiperbolik bir yapıya sahip olduğunu onaylamak daha zor geliyor. İki fikir kendilerini önerir:$M$

Gabai düşüncelerini takip (ve tabii Thurston ait) bir dışarı delmek için doğru basit kapalı eğri için görünebilir bir manifoldu olsun, sınır yumru ile. hiperbolik yapısının sertifikalandırılması çok daha kolaydır ve hatta geri almak için doldurmasının hiperbolisiteyi yok etmediğini kanıtlamak için yeterli bilgi kaydedilebilir .$M$$N$$N$$N$$M$

Çok daha az makul bir yaklaşım, sanal Haken varsayımını a) kapağın derecesi üzerinde polinom boyutlu sınırlar elde edecek veya b) hakkında inanılmaz derecede faydalı bir şey öğrenecek şekilde kanıtlamaktır .$M$

Bu makale (ben doğrulamamış olmama rağmen) 3 küre tanıma * 'nın GRH varsayımı ile birlikte olduğunu göstermektedir:

Raphael Zentner. Tamsayı homolojisi 3-küreler SL'de indirgenemez temsili kabul eder . $SL(2,\mathbb{C})$arXiv: 1605.08530 [math.GT], 2016

(Olası ilgi alanı: bir takip kağıdı arXiv: 1610.04092 [math.GT] bunu Grobner tabanlarını kullanarak bir algoritma geliştirmek için kullanır.)

* Teknik olarak, 3-tamsayı homolojisi arasında 3-kürenin tanınmasının, GRH varsayımı ile coNP'de olduğu belirtilmektedir. Ben bu alanda uzman değilim, ama bana göre çok zaman içinde bir üçgenleme verilen tamsayı homolojisini hesaplayabilir ve eğer tamsayı homolojisi 3 küreninkiyle eşleşmiyorsa, kesinlikle değil 3 küre.