Mantıklarda ve diğer resmi ispat sistemlerinde türetilemezliği gösterme teknikleri

Klasik önermeler mantığı için prova sistemlerinde biri belli bir formül olduğunu göstermek istiyorsanız basitçe derive bir gösterileri değil ¬ ψ (diğer teknikler kesinlikle mümkün olmasına rağmen) elde edilebilir. Türev edilemezlik esas olarak ispat sisteminin sağlamlığından ve bütünlüğünden kaynaklanmaktadır.$\psi$$\neg\psi$

Ne yazık ki klasik olmayan mantıklar ve daha egzotik kanıt sistemleri (operasyonel anlambilimin altında yatan kurallar gibi) için böyle bir doğrudan teknik yoktur. Olmayan Türevlenebilirliği Bunun nedeni olabileceğini anlamına gelmez ¬ ψ derive olarak intuitionistic mantık olduğu, ya da olumsuzlama hiçbir kavram var sadece o.$\psi$$\neg\psi$

Soruma bir ispat sistemi , burada $(\mathcal{L},\vdash)$ , (ve muhtemelen semantiği), türetilemezliği göstermek için hangi teknikler mevcuttur?$\vdash\;\subseteq\mathcal{L}^*\times\mathcal{L}$

İlgilenilen kanıt sistemleri, programlama dillerinin operasyonel anlamlarını, Hoare mantıklarını, tip sistemlerini, klasik olmayan bir mantığı veya neye sahip olduğunuza yönelik çıkarım kurallarını içerebilir.

IME, aşağıdaki liste en zordan en zor olanıdır (elbette en azdan en güçlü olanıdır):

• $\lnot \phi$

• Mantıkınız için, tüm kanıt kurallarınızın geçerli olduğu bir örgü teorik anlambiliminiz varsa, bir teklifin anlamı kafesin en üst öğesi değilse, bu türetilebilir bir teklif değildir.

• $\phi$

• Bazen başka bir mantığa çevirmekten kurtulabilir ve buradaki türetilebilirliğin orada bilinen bir dayanılmazlık sonucu anlamına geldiğini gösterebilirsiniz.

• Doğal bir kesinti veya ardışık hesaplamanız varsa, bilinen bir kesim eliminasyon sonucunun olup olmadığını veya kanıtlayabildiğinizi kontrol edin. Varsa, geri döndürülemezlik hakkında basit endüktif argümanlar vermek için alt formül özelliğinden sık sık yararlanabilirsiniz. (Örn., Kesik eleme yoluyla tutarlılık sadece kesiksiz yanlış deliller olmadığının ifadesidir ve bu nedenle tüm kesimler elimine edilebilirse tutarsızlık yoktur.)

• Başka hiçbir şey işe yaramıyorsa, genellikle mantıksal ilişkiler argümanı ile tutarlılık / dayanılmazlık sonuçları gösterebilirsiniz. Bu, başka hiçbir şey yapmadığında çalışan büyük toptur - set teorik olarak, büyük setlerin iyi sıralandığını göstermenizi sağlayan Değiştirme aksiyomunun kullanımına dayanır. (Bu yüzden F Sisteminin normalleştirilmesi gibi şeyleri kanıtlamak için kullanabilirsiniz.)