Oracles İlişkisel mi?

Bu sorunun açık bir cevabı olabilir ... ama yine de soru. Sezgisel olarak şu mantıklı ifadedir - "altyordam B'ye sahip bir altyordam A olan bir makine, altyordam B'ye erişimi olan bir altyordam A'ya sahip bir makine ile aynıdır".

Bu sorunu resmi olarak tanımlamak için bazı alışılmadık gösterim kullanacağım. Dediğimde , ben veriyorum bir için bir kahini sorun. ör. . Bu "yeni" gösterimle , vb. mümkündür . Sorum şu, $A^B$ $A$ $B-Complete$ $NP^{NP}=NP^{SAT}=\Sigma_2$ $A^{B^C}$

Bu kehanetler hakkında geçerli bir düşünme biçimi midir?
olduğu $(A^B)^C = A^{(B^C)}$

Örneğin, $(NP^{NP})^{NP} = \Sigma_2^{NP} = NP^{\Sigma_2}=NP^{({NP}^{NP})}$

Bu kurala açık bir karşı örnek düşünemiyorum. Kimse?

complexity-classes oracles

— gabgoh
kaynak

Sorumu gördün mü: cstheory.stackexchange.com/q/972/873 ?

— MS Dousti

bu biraz daha genel bir soru, ama Sadeq'in sorusu oldukça alakalı ve özellikle A ^ B bir hesaplama modeli değilse A ^ B ^ C'nin kötü biçimlendirilmiş olmasıyla ilgili yorumlar

— Suresh Venkat

hayır, ama dün gece bu soruyu motive eden kafamı duvara vurduğum şey buydu!

— gabgoh

Ayrıca bu soruya bakın .

— Kaveh

Venkat'ın yorumlarda söylediği gibi, bazı makine karakterizasyonu olarak tanımlanmayan kehanet tanımınızı anlamak zor görünüyor.

Let içinde TM grubu olur (bir makine olan bir oracle bir makine içinde, bir torpil ile ). bir makinenin arayabileceği açıktır : sadece makineyi arar ve iletiyi doğrudan taşımasını ister . $A^{(B^C)}$ $A$ $B$ $C$ $A$ $C$ $B$ $C$

Herhalde bir makine olabilir bir torpil arayabilir ya da bir torpil (bir makine bir makine çağırabilir tam olarak aynı tanıma yani). ${(A^B)}^C$ $A$ $C$ $B$ $C$

Son olarak, diğer ikisinden kesinlikle farklı olan isteyebilirsiniz (sadece ve , sonra , . $A^{B,C}$ $B=C=NP$ $A=P$ $A^{B,C}=NP\cup coNP$ $A^{(B^C)}=\Sigma_2^P\cup\Pi_2^p$

— Arthur MILCHIOR
kaynak

Dikkatli olun: P ^ NP NP∪coNP içerir, ancak NP∪NPNP'ye eşit olduğu bilinmemektedir veya inanılmamaktadır. Benzer şekilde P ^ 'nin (NP ^ NP) ∪Π2P∪Π2P'ye eşit olduğu bilinmemektedir.

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi, açıklama için teşekkürler, neden böyle düşündüğümü bilmiyorum. Aslında

ise

olduğu açıktır . Let

NPcomplte ve coNPcomplete sorunlar olabilir, daha sonra giriş almak problem

ve eğer gerçek cevap

olan

, ancak içinde

N P \neq c o N P

$NP\not=coNP$

P^{N P}

$P^{NP}$

A

$A$

B

$B$

(x, y)

$(x,y)$

x \in A

$x\in A$

y \in B

$y\in B$

P^{N P}

$P^{NP}$

N P \cup c o N P

$NP\cup coNP$

— Arthur MILCHIOR

Ben bir yorum olarak aşağıdakini yazmak istiyorum, ama sığacak çok uzun oldu.

İlk önce “ sınıfındaki algoritmalar A dili için bir kehanetle ” anlamını verelim. (Buna ihtiyaç Tsuyoshi Ito tarafından belirtildi). Ladner ve Lynch'in kullandığı aynı sözleşmeyi kullanacağız . Sözleşme Bennett ve Gill tarafından iyi tanımlanmıştır : $\bf C$

sorgu bant ele nasıl yapıldığına bağlı olarak, çeşitli şekillerde tanımlanabilir. Ladner ve Lynch [LL] kurallarına uyarız: Sorgu bandı, bağlı alana karşı ücretlendirilmez, ancak çalışma bandı olarak kullanılmasını önlemek için, sorgu bandı tek yönlü ve salt yazılır ve silinir her sorguyu otomatik olarak takip eder. (Simon [Si], sorgu bandını çalışma alanlarından biri olarak ele alır, bağlı alana karşı yüklenen iki yönlü bir okuma / yazma bandı. Ladner-Lynch tanımı daha az kısıtlayıcı ve belki de daha doğal, çünkü rastgele bir kehanet $\bf{LOGSPACE}^A$ $A \in \bf{LOGSPACE}^A$ [LL] için olasılık 1 ile fakat [Si] için değil)

[LL] RE LADNER VE NA LYNCH, Kütük alanı hesaplanabilirliği ile ilgili soruların yeniden yaygınlaştırılması , Math. Sistem Teorisi, 10 (1976), s. 19-32.

[Si] J. SIMON, Hesaplamalı Karmaşıklıkta Bazı Merkezi Sorunlar Üzerine , Tech. Rep TR 75-224, Bilgisayar Bilimleri Bölümü, Cornell Üniversitesi, Ithaca, NY, 1975.

Oracle makinelerinin karmaşıklık sınıflarının standart tanımı şöyledir: B ve C karmaşıklık sınıfları olsun . Daha sonra, , olarak tanımlanan meşru bir karmaşıklık sınıfıdır . Burada, dile L için bir oracle ile B sınıfı bir algoritma ile çözülebilir karar problemlerinin karmaşıklığı sınıfı temsil $X = B^C$ $X = \bigcup_{L\in C}{B^L}$ $B^L$

X meşru bir karmaşıklık sınıfı olduğundan, herhangi bir A karmaşıklık sınıfı için ve karmaşıklık sınıflarından bahsedebiliriz . $A^X = A^{(B^C)}$ $X^A = (B^C)^A$

herhangi bir dil için bir oracle sınıf A bir algoritma ile çözülebilir karar problemlerinin karmaşıklığı sınıfını belirtmektedir . Başka bir deyişle, . $A^X$ $L' \in X = \bigcup_{L\in C}{B^L}$ $A ^ X = \bigcup\limits_{L'\in \{\bigcup\limits_{L\in C}{B^L}\}}{A^{L'}}$
,herhangi bir dil için bir kehanet ile sınıfındaki bir algoritma ile çözülebilen karar problemlerinin karmaşıklık sınıfını ifade eder. Başka bir deyişle, . $X^A$ $X = \bigcup_{L\in C}{B^L}$ $L' \in A$ $X ^ A = \bigcup_{L' \in A} {{X^{L'}}} = \bigcup_{L' \in A} {{{\left( {\bigcup_{L \in C} {{B^L}} } \right)}^{L'}}}$

İstem: . $(B^{L_1})^{L'} \cup (B^{L_2})^{L'} = (B^{L'})^{L_1 \cup L_2}$

Side Note: Since it's 3:00 AM now, I'm too sleepy to check the validity of the above claim! I think it's valid & elementary to prove, yet it's nice to see the actual proof.

Bu nedenle, . $X ^ A = \bigcup_{L' \in A} {{{\left( {\bigcup_{L \in C} {{B^L}} } \right)}^{L'}}} = \bigcup_{L \in C, L' \in A} {{{\left( B^{L'} \right)}^L}}$

Misal

Let . Bunu biliyoruz . Her iki tarafını oracle erişim verme , bir alır: . $\bf X = \bf{P^{NP}}$ $\bf{coNP} \subseteq \bf X$ $\bf {NP}$ $\bf{coNP^{NP}} \subseteq \bf{X^{NP}} = (\bf{P^{NP}})^{\bf{NP}}$

son söz

Tsuyoshi Ito ile verimli bir tartışma, (benim için) bir karmaşıklık sınıfını ikiye katlamanın kolay olmadığını ortaya koydu. Aslında, birini tanımlamak bile sorunlu görünmektedir. Hiç tatmin edici bir tanımın verilip verilmediğini görmek için kesinlikle daha fazla çalışmalıyım. Bu arada, bu sorunu çözmek için kullanılabilecek herhangi bir yorumu takdir ediyorum.

— MS Dousti
kaynak

Başka bir soruya yorum yaptığım gibi , “B sınıfında L dili için bir kehanete sahip algoritmanın” genel olarak evrensel olarak kabul edilmiş bir tanımı yoktur.

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi: Hangi tanımı kullandığımı göstermek için cevabı düzenledim. Kötü şekillenmişliği ortadan kaldırır mı?

— MS Dousti

Hayır. Eklenen bölüm B = A'nın B = NP ^ NP gibi bir şey için ne anlama geldiğini değil, sadece LOGSPACE ^ A'nın ne anlama geldiğini tanımlar.

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi: Teşekkürler. Ne demek istediğimi açıklığa kavuşturmak için bir örnek ekledim.

(Çok doğal bir gereklilik) ise böyle bir tanım istiyorum . X, NP ^ NP gibi oracle sınıfı olduğunda bunun nasıl tanımlanması gerektiğini anlamama yardımcı olabilir misiniz?

A \subseteq X

$A \subseteq X$

A^{C} \subseteq X^{C}

$A^C \subseteq X^C$

— MS Dousti

Ne yazık ki, “doğal gereksiniminiz” aslında o kadar doğal değil. Her ne kadar PSPACE⊆IP ve herhangi bir A dili için doğal ve yaygın olarak kabul edilen bir IP ^ A tanımı olmasına rağmen (doğrulayıcıya A'ya oracle erişimi verilir), rastgele bir olasılık için PSPACE ^ A⊈IP ^ A'nın 1 olduğu bilinmektedir. oracle A; bkz. Chang, Chor, Goldreich, Hartmanis, Håstad, Ranjan ve Rohatgi 1994 . Söylediğim gibi, keyfi bir karmaşıklık sınıfı C için bildiğim kadarıyla yaygın olarak kabul edilen bir C ^ A tanımı yoktur. (daha fazla)

— Tsuyoshi Ito