Hangi kayda değer otomat modellerinde polinom olarak kararlaştırılabilir sınırlama vardır?

Belirli bir problemi çözmeye çalışıyorum ve otomata teorisini kullanarak çözebileceğimi düşündüm. Merak ediyorum, hangi otomata modellerinin polinom zamanında kararlaştırılabilir olduğunu var? yani makineleriniz varsa etkin bir şekilde olup olmadığını test edebilirsiniz .$M_1, M_2$$L(M_1) \subseteq L(M_2)$

Akla gelen en belirgin olanlar, sayaç sayısının sabit olduğu DFA'lar ve tersine çevrilmiş sayaç makineleridir ( bu makaleye bakın ).

Bu listeye başka hangi sınıflar eklenebilir?

Otomata ne kadar güçlü olursa o kadar iyidir. Örneğin, DFA'lar sorunumu çözmek için yeterli değil ve sayaç makineleri bunu sabit sayıda sayaçla yapamıyor. (Doğal olarak, eğer çok güçlü olursanız, kontrol altına almak NFA'lar için olduğu gibi ya da CFG'ler için kararsızdır).

Görünür olarak aşağı itilen otomatlar (veya sonlu kelimeler yerine iç içe kelimelerle çalışmayı tercih ediyorsanız iç içe kelime otomataları ), deterministik sonlu otomatların ifade gücünü arttırır: normal diller sınıfı, kesinlikle aşağı itilebilir diller sınıfında yer alır. Deterministik olarak görünür itmeli otomatalar için, dil içerme problemi polinom zamanda çözülebilir. Daha fazla ayrıntı için Alur ve Madhusudan'ın özellikle 6. Bölümünde yayınlanan makaleye bakınız.

Bu arada, görünür şekilde aşağı itilen otomata'nın belirsiz olmayan varyantı, deterministik varyanttan katlanarak daha özlüdür, ancak dil dahil etme problemi EXPTIME-tamamlanmıştır ve bu nedenle de inatçıdır.

Alur, R .; Madhusudan, P. (2009). " Kelimeleri yuvalama yapı ekleme ". ACM 56 (3) Dergisi : 1–43.

Sonsuz kelimeler kapsamınız dahilindeyse, DFA'yı (parite koşuluyla), hala polinom tutma özelliğine sahip Oyunlara Uygun otomata (GFG) olarak genelleştirebilirsiniz.

Şimdiye kadar okunan önek ve geçerli durum ve harf verildiğinde, bir sonraki duruma geçmek için bir geçiş seçen bir stratejisi varsa NFA GFG'dir . Σ stratejisi , otomasyon dilindeki her w için , w üzerinde σ tarafından verilen çalışmanın kabul edildiğinden emin olmalıdır.$\sigma:A^*\times Q\times A\to \Delta$$\sigma$$w$$\sigma$$w$

Bu otomataların muhafazası, sabit parite durumu için P'de (parite oyunlarına indirgeyerek) ve parite endeksi girdinin bir parçasıysa Quasi-P'de bulunur . Herhangi bir eşdeğer DFA'dan 3 kat daha küçük olabilirler [3].

Bununla birlikte, sonlu kelimelerle, sadece gereksiz ek geçişleri olan DFA'lardır, bu yüzden yeni bir şey getirmezler.

İşte bazı referanslar:

[1] CSL 2006'da belirleme olmadan oyunları çözme , Henzinger, Piterman

[2] ICALP 2013'te farklı veya bilinmeyen bir geleceğin belirsizliği , Boker, Kuperberg, Kupferman, Skrzypczak

[3] ICALP 2015'te Oyun İçin İyi Otomata , Kuperberg, Skrzypczak'ın Belirlenmesi Üzerine

Bir Sigara deterministik XOR otomat (NXA) sorunuza uygun.

$M$$w\in \Sigma^*$$L(M)$

NXA'lar, bazı parametreli algoritmaların yanı sıra normal dillerin küçük temsillerini oluşturmak için kullanılır.

$O(|Q|^3$$L(M_1)\subseteq L(M_2)$

$M_1$$M_2$$L(M_2)$$L(M_1)$

$M_2$

Bu sonucun bir kanıtı çizeyim.

$M_1$$M_2$$M_2$$L(M_1)\subseteq L(M_2)$

Kanıt.
Adım 1: Bu, kesin olmayan otomatanın evrenselliğini azaltır.

$M_1$$M_1$

$L(M_1)\subseteq L(M_2)$$L(M_2)\cup L(M_1)^c$

Adım 2: Belirsiz bir değerlendirme yapılmadan (gerçekten, tüm accpeting çalışmalarındaki bir kopukluğun, tüm kabul edenlere göre bir xor'a eşdeğer olduğu NXA otomata (RB tarafından önceki yazıdaki deterministik olmayan XOR otomata) olarak görülebilir. en fazla bir tane olduğu için çalışır). Bu otomatalar için evrenselliğin polinom (QED) olduğu bilinmektedir.

$Z/2Z$

[SH85] Richard E. Stearns ve Harry B. Hunt III. Belirsiz düzenli ifadeler, düzenli gramerler ve sonlu otomatalar için denklik ve çevreleme sorunları üzerine. SIAM J. Comput., 14 (3): 598-611,1985.

[S61] Schützenberger, MP: Bir otomata ailesinin tanımı hakkında. Bilgi ve Kontrol 4, 245-270 (1961)

Düzenli LL (k) gramerleri (yani hem LL (k) hem de düzenli olan gramerler ) polinom zamanında eşdeğer deterministik sonlu otomata dönüştürülebilir ve böylece dil tutma ve eşdeğerlik PTIME'de çözülebilir. Aşağıdaki makalede yer alan Teorem 4.2'ye (ve daha sonra bu gözlemin program şemalarına uygulanması için sonuçlar) bakınız.

Harry B. Hunt III: Düzenli Anlatım Sorunlarının Karmaşıklığı Üzerine Gözlemler, Bilgisayar ve Sistem Bilimleri Dergisi 19, 222-236 (1979)