Küçük döngüleri olmayan grafiklerde Hamilton döngüsü

Bu soru cstheory üzerine cevap verirken , (gayri resmi) anında aşağıdaki teoremi kanıtladım:

Teoremi : herhangi bir sabit için Hamilton döngü probem uzunluğunun döngüleri içermeyen maksimum derecesi 3 olan iki parçalı yönsüz grafikleri düzlemsel sınırlı olsa bile, NP-tam kalır . $l \geq 3$ $\leq l$

Zaten bir yerde ortaya çıkmamış olması pek olası görünmüyor.
Ancak graphclasses.org'da "ISGCI tarafından bilinmeyen" olarak işaretlenmiş birçok Hamiltonian döngü / yol probleminin çözülmesine izin verir (örneğin, buna bakın ); Gerçekten de doğrudan bir sonuç, grafiklerle , her birinin en az bir döngü içerdiği takdirde Hamilton döngüsü ve yol problemlerinin hala NP-tamamlanmış olmasıdır . $(H_1,...,H_k)\text{-free}$ $H_i$

Bana kitabın / kitabın göründüğü bir referans verebilir misiniz?

(sonra graphclasses.org adresinden insanlarla iletişim kuracağım)

reference-request np-hardness

— Marzio De Biasi
kaynak

En azından bu tartışmalar graphclasses.org'da yeni sonuçlara yardımcı oldu, bu yüzden lütfen grafik kartlarını bilinmeyenler hakkında bilgilendirin - İletişim bağlantısı bir form verir, e-posta adresi isteğe bağlıdır.

— joro

@joro: Onlarla dün temas kurdum (ayrıca onlara e-postamı verdim). Birkaç gün bekleyip bu sorunların durumunu güncelleyip güncellemediklerini göreceğim.

— Marzio De Biasi

Ben veritabanını çok sık güncelleme duymadım ve DB güncelledikten sonra "teşekkürler" ile cevap duydum ve oldukça duyarlı.

— joro

@joro: Bence veritabanını güncellediler (çok işbirlikçi ve kibarlar)

— Marzio De Biasi

Yanıtlar:

Sonuç Arkin, Mitchell ve Polinshchuk'un Hamiltonian Graphs İki Yeni Sınıfı makalesinde belirtilmiştir .

— Kristoffer Arnsfelt Hansen
kaynak

1997'de Hougardy, Emden-Weinert ve Kreuter tarafından yayınlanan bu yayınlanmamış makale , Kristoffer Arnsfelt Hansen'in cevabında belirtilen sonuçtan çok daha güçlü olan aşağıdaki sonuç için basit bir kanıt sağladı:

Verilen herhangi bir rasyonel sayı , Hamiltonian döngü probu , maksimum derece 3 ve çevresi iki taraflı düzlemsel -vertex grafikleri ile sınırlı olsa bile NP-tam kalır . $0\le r <1/2$ $n$ $\ge n^r$

Makale ayrıca Hakim küme, Maks. Kesim, VFS vb. Gibi diğer problemler için de benzer sonuçlar içermektedir.

— vb le
kaynak

Tamam teşekkürler! İspatımın maksimum derece 3 olan düzlemsel yönlendirilmemiş iki taraflı grafikler için çalıştığını belirtmeyi unuttum ... Hourgardy ve ark. kağıt daha güçlü ... ama çok daha güçlü değil :-) :-). Muhtemelen Kristoffer'ın cevabını kabul edeceğim çünkü önce gönderdi.

— Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi, sanırım güçlülük bir çevrenin büyüklüğü hakkında. kanıtınız sabit sayı ile ilgilidir, kabul edilen cevap sqrt'den küçük olan bazı f (n) içindir ve bu cevap hepsinden daha geneldir. (Grafikte IMHO kısıtlaması çok önemli değil)

— Saeed

Makale diğer NP-zor problemleri içermektedir, döngüsel grafikler hakkındaki bağlantılı soruya bir cevap olacaktır.

— joro