En kısa yol için işe yaramaz kenarları belirleme

Bir grafik düşünün (sorun hem yönlendirilmiş hem de yönlendirilmemiş grafikler için anlamlıdır). Çağrı uzaklıklarda matris : tepe arasındaki en kısa yol mesafesi tepe için içinde (örneğin, belirli bir sabit agregasyon fonksiyonu için veya ). $G$ $M_G$ $G$ $M_G[i, j]$ $i$ $j$ $G$ $+$ $\max$

Bir alt grafiğinin söylemek ve (aynı tepe grubu ile birlikte) olan sp eşdeğer için ise . Diğer bir deyişle, gitmek için kenarların alınması için kısa yolların uzunluğu değişmez; çıkarılan kenarlar en kısa yol için gerekli değildir . $G'$ $G$ $G$ $M_G = M_{G'}$ $G$ $G'$

Genel olarak, dahil edilmek için minimal olan tek bir sp-eşdeğer altgrafı yoktur . Örneğin, yönlendirilmezse ve tüm kenarlar ağırlığına sahipse , herhangi bir yayılma ağacı minimal sp-eşdeğer bir alt çizgidir (gerçekten, bir döngüdeki herhangi bir kenar çıkarılabilir, ancak bir tepe çiftinin bağlantısının kesilmesi mesafeyi açıkça değiştirir). Ancak yine de kenarlarını çağırabilir gereksiz bunlar, herhangi bir minimum sp eşdeğer alt grafiği ise gerekli tüm az sp eşdeğer Alt Graflar (yani, bunların kesişme olarak) ise ve isteğe bağlı bunlar (bazıları ise, yani , sendikalarında). $G$ $G$ $0$ $G$ $G$

İlk sorum: Bu kavramların standart bir adı var mı?

İkinci sorum: yönlendirilmemiş veya yönlendirilmiş olmasına ve toplama fonksiyonuna bağlı olarak kenarlarını bu şekilde sınıflandırmanın karmaşıklığı nedir ? $G$ $G$

(Örneğin, yönlendirilmemiş ve , minimum sp-eşdeğer alt-çizgiler minimum ağırlığa sahip ağaçları kapsar, bu yüzden en azından tüm kenar ağırlıkları farklıysa, sınıflandırma benzersiz minimum genişleme ağacını hesaplayarak kolayca hesaplanır, ancak genel olarak I işlerin nasıl çalıştığını bilmiyorum.) $G$ $\max$

— a3nm
kaynak

K_{n}

$K_n$

1

$1$

K_{n}

$K_n$

G

$G$

G^{'}

$G'$

(u, v)

$(u, v)$

1 = M_{G} [u, v] < M_{G^{'}} [u, v]

$1 = M_G[u, v] < M_{G'}[u, v]$

(u, v)

$(u,v)$

u

$u$

v

$v$

u

$u$

v

$v$

max

$\max$

Sen "mesafe koruyucular" bakmak isteyebilirsiniz

— arnab

Sasho Nikolov: Üzgünüm, yönlendirilmemiş ve ağırlıksız grafikler için, 1 değil, 0 ağırlık kenarı demek istedim.

— a3nm

Bu kenarları adlandırmak (veya dönüşümlü olarak karakterize etmek) için bir yol arıyorsanız, "işe yaramaz" ve "gerekli" olarak adlandırırsınız, bunlara sırasıyla merkezlilik = 0 ve = 1 olan kenarlar diyebilirsiniz. Her kenar, tüm çiftler-en kısa yollar zamanında = 0, = 1 veya (0,1) arasında ölçü olarak sınıflandırılabilir.

Bu, ağ kenarlarının iyi çalışılmış bir ölçüsüdür ve kenar silme işlemlerinde tüm kenarların merkezilik puanlarını güncellemek için hızlı algoritmalar vardır (ancak diğer bozulmalardan emin değilim).

Çoğunlukla gördüğüm her ağ analizi için bir merkeziyet işlevi yerleşiktir ve yönlendirilmiş grafiklere de uygulanan bir tanım vardır:

(değiştir: başlangıçta verdiğim bağlantı, sadece merkeziyet merkeziliği arasında tartıştım, ancak işte, kenar-merkezilik merkeziliğini tartışan bulabildiğim tek wikipedia makalesi: http://en.wikipedia.org/wiki/Girvan%E2%80%93Newman_algorithm Yine de, kenar aralığı, genellikle ağ analiz paketlerinde bulunan standart bir ölçüdür.)

— JimN
kaynak

Her zaman kenarlara ara düğümler ekleyebilir veya düğümleri kopyalayabilir ve bir tanımı diğerine azaltmak için bir kenarı bir kenara ekleyebileceğiniz için, düğüm merkeziliği ile kenar arasındaki merkezlilik arasındaki farkın önemsiz olduğunu düşünüyorum. Bu yararlı bir işaretçi, beni bunun hakkında bilgilendirdiğin için teşekkürler!

— a3nm