Kuantum hesaplamanın klasik bilgisayar kullanımından daha hızlı olduğunu veya daha hızlı olacağını gösteren resmi bir kanıt var mı?

Ampirik kanıtlardan ziyade, kuantum hesaplamanın geleneksel / klasik bilgisayardan daha hızlı olacağını hangi resmi ilkelerle kanıtladık?

Bu, hesaplama karmaşıklığına aşina değilseniz paketini açmak biraz zor bir sorudur. Hesaplama karmaşıklığı alanının çoğu gibi, ana sonuçlara yaygın olarak inanılmaktadır, ancak konjektiftir.

Tipik olarak verimli klasik hesaplama ile ilgili karmaşıklığı sınıflar (deterministik algoritmalar için) ve B P P (randomize için). Bu sınıfların kuantum karşılığıdır B S p . Her üç sınıf da P S P A C E (çok güçlü bir sınıf) alt kümesidir . Ancak, ispat mevcut yöntemler kesin olduğunu göstermek için değil yeterince güçlü olan P ile aynı şey değildir P S P A C E . Böylece, nasıl resmen ayrı bilmiyorum P den B Q $\mathsf{P}$$\mathsf{BPP}$$\mathsf{BQP}$$\mathsf{PSPACE}$$\mathsf{P}$$\mathsf{PSPACE}$$\mathsf{P}$$\mathsf{BQP}$ya da - yana , bu iki sınıf ayrılması zor ayırma zaten üstün görevi daha P den P S P A Cı- E . ( P ≠ B Q P ispatlayabilirsek , hemen P ≠ P S P A C E olduğuna dair bir kanıt elde ederiz , bu yüzden P ≠ B Q P'yi kanıtlarız$\mathsf{P \subseteq BQP \subseteq PSPACE}$$\mathsf{P}$$\mathsf{PSPACE}$$\mathsf{P \ne BQP}$$\mathsf{P \ne PSPACE}$$\mathsf{P \ne BQP}$en azından zaten çok zor olanı kanıtlamak kadar zor olmalı $\mathsf{P \ne PSPACE}$ ). Bu nedenle, teknolojinin mevcut durumu dahilinde, kuantum hesaplamanın klasik hesaplamadan daha hızlı olacağını gösteren titiz bir matematiksel kanıt elde etmek zordur.

Bu nedenle, genellikle karmaşıklık sınıfı ayrımları için koşullu kanıtlara güveniriz. En güçlü ve en ünlü delilimiz Shor'un algoritmasını hesaba katmamızı sağlıyor . Buna karşılık, B P P'yi etkileyebilecek herhangi bir algoritma bilmiyoruz - ve çoğu insan birinin var olmadığına inanıyor; örneğin şifreleme için RSA'yı kullanma nedenimizin bir parçası. Kabaca söylemek gerekirse, bu bir kuantum bilgisayarın etkili bir şekilde etken yapmasının mümkün olduğunu ima eder, ancak klasik bir bilgisayarın etkili bir şekilde etken yapmasının mümkün olmayabileceğini gösterir. Bu nedenlerden dolayı, Shor'un sonucu birçok önerdi B Q P daha sıkı daha güçlüdür B P $\mathsf{BQP}$$\mathsf{BPP}$$\mathsf{BQP}$$\mathsf{BPP}$(ve dolayısıyla daha güçlü ).$\mathsf{P}$

Bunu herhangi bir ciddi tartışmaların bilmiyorum (topluluğunun bir azınlık olarak) çok daha büyük karmaşıklık sınıf çökmeler inananlar dan hariç. Kuantum hesaplamaya karşı duyduğum en ciddi argümanlar fiziğe daha yakın duruşlardan geliyor ve B Q P'nin kuantum hesaplamanın doğasını doğru bir şekilde yakalamadığını iddia ediyor . Bu argümanlar tipik olarak makroskopik tutarlı durumların sürdürülmesi ve kontrol edilmesi imkansızdır (örneğin, henüz bilinmeyen bazı temel fiziksel barikatlar olduğu için) ve böylece B Q $\mathsf{BQP = P}$$\mathsf{BQP}$$\mathsf{BQP}$ dayandığı (prensipte bile) dünyamızda gerçekleştirilemeyeceğini söylüyor. .

Diğer hesaplama modellerine geçmeye başlarsak, çalışılması özellikle kolay bir model kuantum sorgu karmaşıklığıdır (buna karşılık gelen klasik versiyon karar ağacı karmaşıklığıdır). Bu modelde, toplam fonksiyonlar için (bazı problemler için) kuantum algoritmalarının kuadratik bir hızlanma sağlayabildiğini kanıtlayabiliriz , ancak toplam fonksiyonlar için bir güç-6 hızından daha iyisini yapamayacağımızı ve kuadratik olanın olası en iyi. Kısmi işlevler için bu tamamen farklı bir hikaye ve üstel hız artışlarının gerçekleştirilebildiğini kanıtlayabiliriz. Yine, bu argümanlar kuantum mekaniğini iyi bir şekilde anladığımız inancına dayanmaktadır ve makroskopik kuantum durumlarının kontrol edilmesini durdurmanın sihirli bir bilinmeyen teorik engeli yoktur.

Hesaplama karmaşıklığı için, kuantum bilgisayarların klasik bilgisayarlardan daha iyi olduğuna dair bir kanıt yoktur, çünkü problemlerin sertliği konusunda daha düşük sınırlar elde etmenin ne kadar zor olduğu. Bununla birlikte, kuantum bilgisayarın klasik bir bilgisayardan daha iyi sonuç verdiği ayarlar vardır. Bu örneklerden en ünlü bir işlev için blackbox yoluyla erişebildiği bir blackbox modelinde olduğu ve benzersiz bulmak istediğiniz x için f 1'e değerlendirir. Bu durumda karmaşıklık ölçüsü çağrıları sayısıdır $f:\{0,1\}^n\mapsto \{0,1\}$$x$$f$$f$ . Klasik olarak, rastgele tahmin etmekten daha iyisini yapamazsınız, bu da ortalama Ω ( $x$ sorguyu f için. Ancak,Grover'ın algoritmasınıkullanarak O'da aynı görevi gerçekleştirebilirsiniz ( $\Omega(2^n)$$f$.$O(\sqrt{2^n})$

Daha kanıtlanabilir ayrımlar için, daha düşük sınırları nasıl kanıtlayacağımızı bildiğimiz iletişim karmaşıklığına bakabilirsiniz. Bir kuantum kanalı üzerinden iletişim kuran iki kuantum bilgisayarın iki klasik bilgisayardan daha az iletişim ile başarabileceği görevler vardır. Örneğin , iletişim karmaşıklığındaki en zor problemlerden biri olan iki dizenin iç çarpımının hesaplanması, kuantum bilgisayarları kullanırken hızlanır.

Artem Kaznatcheev kuantum bilgisayarların bazı görevler için klasik bilgisayarlardan temelde daha hızlı olmasını beklediğimiz bazı önemli nedenlerin olağanüstü bir özetini sunar .

Biraz daha okumak isterseniz, Scott Aaronson'un kuantum hesaplama hakkındaki ders notlarını okuyabilirsiniz .

Orada olduğu ya mühendislik nedenlerden ötürü ya da temel fiziksel engellerin, kuantum bilgisayar bina bize engel olabilecek bir şey gerçekliğin doğru bir modeli BQP edilir veya geçerli: kuantum bilgisayarları pratikte inşa edilebilir olup olmadığı hakkında bir tartışma? Scott Aaronson'un diğerlerinin ortaya koyduğu argümanları özetleyen ders notlarını okuyabilir ve aynı zamanda bu tartışmaya ilişkin görüşüyle ​​blog gönderisini de okuyabilirsiniz , ancak birisi aslında önemsiz olmayan görevleri yerine getirebilecek bir kuantum bilgisayarı inşa edene kadar kesin bir cevabımız olmayacaktır. (faktör büyük sayıları gibi).

Kuantum hesaplamanın temel yapısı Üniter dönüşümdür, bu literatürdeki birçok algortitte hızlanmanın birincil aracıdır. Unitaries kullanan algoritmalar eldeki problemlerin sayı / grafik teorik özelliklerini, kuantum yürüyüşlerindeki hız artışlarını, vb. Kullanır. Doğal problemlerdeki hızlanmalar hala belirtildiği gibi anlaşılmazdır. Büyük sayıları çarpanlara ayırmanın kuantum hesaplama için kendi başına bir son olup olmadığı hala açık bir sorudur. QNC, NC'den ayrılması gibi diğer açık sorular kuantum bilgisayarların neler yapabileceği konusunda hala ipucu verebilir. Ancak, kuantum bilgisayarın amacı büyük sayıları hesaba katmaksa - yine de, bazı gelecekte, korkutucu sonuçlarıyla (elbette kişisel gizliliğe) uygulanabilir olabilir!

Niel de Beaudrap'ın kuantum hızlanmalarının kaynağı hakkındaki yorumlarına cevap vermek istedim, ancak yorum yapamam. Bir cevap gönderebilir miyim bilmiyorum.

Benim görüşüme göre, tüm kuantum hızlanmaları dolaşmadan kaynaklanıyor. Karışık durumları kullanmadan klasik bilgisayarlardan daha hızlı bir şey yapabileceğimiz tek algoritma, iki bitin paritesini hesaplamak için Deutsch-Jozsa'dır. Asimptotik hızlanma hakkında tartışırsak, dolaşma gereklidir ve aslında birçoğu. Bir kuantum algoritmasının az miktarda dolanması gerekiyorsa, klasik olarak verimli bir şekilde simüle edilebilir. Özellikle faktoring algoritmasını ve ne kadar karışmayı gerektirdiğini tartışan http://arxiv.org/abs/quant-ph/0201143 belgesine dikkat çekebilirim .

bu, yüz milyonlarca veya muhtemelen milyarlarca dolarlık QM hesaplama araştırma girişimlerini dünya çapında hem kamu hem de özel sektörler gibi yönlendiren neredeyse aynı temel sorudur. soru hem deneysel hem de teorik olarak aynı anda saldırıya uğrar ve her iki taraftaki ilerlemeler diğer tarafa taşınır.

soru, bu sorunun teorik ve pragmatik / deneysel yönlerini düzgün bir şekilde ayırmaya çalışır, ancak bir deneyci veya mühendis sıkı sıkıya bağlı olduklarını, ayrılmaz olduklarını ve meydan okumadaki şu ana kadarki ilerlemenin bunun kanıtı / kanıtı olduğunu savunur.

Aşağıdaki nokta kesinlikle herhangi bir popülerlik yarışması kazanmayacaktır (muhtemelen bir şekilde olumsuz sonuçların bilimsel olarak nadiren bildirildiği iyi bilinen / gözlenen önyargı nedeniyle), ancak çeşitli güvenilirlerin teşvik ettiği bir azınlık / karşı görüşün var olduğunu belirtmek gerekir. hatta seçkin araştırmacılar bile QM bilişiminin aşılmaz uygulama zorlukları nedeniyle fiziksel olarak asla gerçekleşmeyebileceğini veya asla gerçekleştiremeyeceğini ve bunun için bazı teorik gerekçeler / analizler de vardır (ama belki de TCS'den daha fazla teorik fizikten). (ve bazılarının şüpheleri olabileceğini, ancak "baskın paradigmayı" sorgulamaya devam etmek istemediğini unutmayın.) ana argümanlar doğal QM gürültüsüne, Heisenberg belirsizlik ilkesine ve QM kurulumlarının temel deneysel karışıklığına, vb.

şimdi hem teorik hem de deneysel araştırmaların oldukça sağlam bir yirmi yılı var ve azınlık grubu şimdiye kadar elde edilen sonuçların cesaret verici olmadığını, cansız olduğunu ve hatta şimdi kesin bir olumsuz cevabı verdiklerini iddia edecekti.

Olumsuz görüşün en açık sözlü savunucularından biri (aşırı / korkutucu sınır!) Dyakonov'dur, ancak yine de davayı tüm açılardan tutkuyla savunur:

• Sanatın Durumu ve Kuantum Hesaplama için Beklentiler / Dyakonov

• Kuantum hesaplama için beklentiler: son derece şüpheli / Dyakonov

Dyakonov'u yakın polemisizmle suçlayabilir, ancak karşıt pozisyonda hararetli bir inanca sahip olan bazı QM bilgi işlem taraftarları için neredeyse simetrik bir karşıtlık olarak hizmet eder (gelecekteki / nihai / kaçınılmaz canlılığı hakkında neredeyse hiçbir soru yoktur). QM hesaplamasında (gürültüye bağlı olarak) doğal sınırlamalar olduğunu savunan bir diğer önemli teorisyen de Kalai'dir. işte onunla Harrow arasında konuyla ilgili genişletilmiş bir tartışma var.

• 21. Yüzyılın Sürekli Hareketi?

on yıllardır süren girişimlerden ve iyimser erken tahminlerden, enerji üreten füzyon deneylerinden sonra nihai amacına ulaşmamış olan başka bir masif / karmaşık fizik projesine en azından gevşek bir benzetme yapmak doğaldır .