Simpleks algoritmalar için patolojik örneklerin yapısı


17

Anladığım kadarıyla, tüm bildiğimiz simpleks algoritmalar için deterministik pivot kuralları, algoritmanın optimum bulmak için üstel zaman (veya en azından polinom değil) gerektiren belirli girişlere sahiptir. Bu örnekleri 'patolojik' olarak adlandıralım, çünkü genellikle (çoğu girişte) simpleks algoritması hızla sona erer. Matematiksel programlama dersimden, belirli kurallar için standart patolojik örneklerin oldukça yapılandırılmış olduğunu hatırlıyorum. Benim genel sorum, bunun belirli örneklerin bir artefaktı mı yoksa genel olarak patolojik vakaların bir özelliği mi?

Düzgünleştirilmiş analiz ve onu genişleten polinom zaman algoritması gibi sonuçlar girdiyi bozmaya dayanır --- patolojik örneklerin çok özel olduğunu gösterir. Bu nedenle, patolojik örneklerin yüksek derecede yapılandırılmış olduğu sezgisi o kadar uzak görünmüyor.

Bununla ilgili herhangi bir görüş var mı? Veya mevcut işlere bazı referanslar? Mümkün olduğunca kapsayıcı olmaya çalışmak için 'yapılandırılmış' ile ne demek istediğim konusunda özellikle belirsiz oldum, ancak 'yapılandırılmış' nasıl daha iyi tespit edileceğine dair öneriler de yararlı olacaktır. Herhangi bir tavsiye veya referans büyük beğeni topluyor!


1
Sorunuzu anladığımdan emin değilim, ancak “yapılandırılmış” ın tersi “rastgele” gibi görünüyor. Belirli bir döndürme kuralına sahip bir simpleks algoritması rastgele örnekler için zaten yetersizse (bazı doğal dağılımlara göre yüksek olasılıkla) ), muhtemelen insanlar belirli bir dönme kuralı için kötü bir örnek oluşturmakla ilgilenmezler, çünkü bu dönme kuralı çoğunlukla işe yaramaz.
Tsuyoshi Ito

Siz soruyorsunuz: sabit bir dönme kuralı için, rastgele bir örneğin patolojik olma olasılığı nedir? yani algoritmanın ortalama-durum analizi?
Kaveh

Rastgele bir örneğin patolojik olma olasılığını sormuyorum. Gerçekten sadece patolojik örneklerin kendileri için özel bir yapıya sahip olup olmadığını soruyorum. Tsuyoshi'nin belirttiği gibi, gerçekten ne anlama gelirse onu 'iyi' pivot kurallarıyla sınırlamalıyım. Bunun nasıl daha net hale getirileceğine dair herhangi bir öneriniz var mı?
Artem Kaznatcheev

4
Birçok patolojik örneğin, tarafları kötü bir şekilde bozulan küpler olduğuna inanıyorum, ancak bu kadar uzun zaman önce hafızamın tamamen yanlış olabileceğine baktım.
Peter Shor

Yanıtlar:


16

Amenta ve Ziegler, şu anda bilinen simpleks için üstel-zaman örneklerinin tüm yapılarının "deforme ürünler" olarak adlandırdıkları belirli bir yapıyı izlediklerini kanıtladılar:

Amenta ve Ziegler tarafından Deforme Ürünler ve Çok Sayıda Politopların Gölgeleri

Ancak, simpleks için tüm kötü örneklerin bu yapıya sahip olduğuna inanmak için herhangi bir neden olduğunu düşünmüyorum. Bu muhtemelen sadece araştırma sürecinin bir eseridir:

  1. Klee ve Minty ilk üstel zaman örneğini buldular.
  2. Diğer araştırmacılar baktı ve Klee ve Minty'nin tekniklerini diğer pivot kurallarına genişletti. Doğal olarak en az direnç yolunu buldular ve Klee-Minty küpünü mümkün olduğunca yakından takip ettiler.
  3. Birisi bir pivot kuralı için kötü bir örnek bulduğunda, insanların daha fazlasını araması için bir teşvik yoktur. Sonuç olarak, bildiğimiz tüm kötü örnekler benzer bir yapıya sahiptir.

1
Matematik sorusunun sosyolojik cevaplarını her zaman seviyorum;). Cevap için teşekkürler! AmentaZiegler1996'ya daha yakından bakacağım, '96'dan beri deforme olmuş ürünlerde iyi çalışan sonuçları biliyor musunuz? Norman Zadeh tarafından (1980 ve 2009'dan itibaren) 80'lerin sürümünde bile [ stanford.edu/group/SOL/reports/OR-80-27.pdf ] deforme olmuş ürün yapısının üstesinden geldiğini bildiren bir makale buldum .
Artem Kaznatcheev

"Deforme ürün", Nina ve Gunter'ın resmileştirilmesinden on yıl önce LP topluluğunda sezgisel bir kavramdı. Kesinlikle bu Klee-Minty küplerinin doğru bir açıklaması!
Jeffε

1
Ayrıca bakınız Amtou ve Ziegler'in deforme olmuş ürünlerinin kombinasyonel kuzenleri olarak görülebilen "soyut küpler" üzerindeki Matoušek ve Szabo'nun RANDOM EDGE için üstel alt sınırları: portal.acm.org/citation.cfm?id=1033164
Jeffε
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.