Azaltma sayma tepe kapaklarının sayma döngüsü kapaklarına ilişkin karışıklık

Bu beni şaşırttı.

Saymanın kolay bir yolu, karar sorunun ve çözüm olmamasıdır. $P$

Bir ders , iki taraflı bir grafikteki mükemmel eşleşme sayısını sayma sorununun (eşdeğer olarak, yönlendirilmiş bir grafikteki döngü kapaklarının sayısını sayma) . $\#P$

Gadget'ları kullanarak bir digraftaki boyutundaki tepe kapaklarının sayılmasından döngü döngülerinin sayılmasına kadar azalma sağlarlar . $k$

Teorem 27.1 iyi döngüsü kapakları sayısı olan tepe kapakları kez sayı boyutu . $H$ $(k!)^2$ $G$ $k$

Gadget'ı kullanarak yalnızca "iyi" döngülerden ayrılırlar.

Ders hakkında benim anlayışım, dönüştürülmüş digrafı döngü kapağı yoksa boyutunda tepe kapağı bulunmamasıdır. nin döngü kapağının olup olmadığını kontrol etmek , polinom zamanda yapılabilir, bu da ima eder, çünkü karar problemini çözüm bulmaya dönüştürebiliriz. $G$ $k$ $G'$ $G'$ $P=NP$

Neyi yanlış anlıyorum?

bitişiklik matrisinin kalıcılığı döngü kapaklarını sayar ve . $\#P$

Karar problemi "(0,1) sıfırın kalıcı mıdır" karar P'de olduğu için döngü kapağı bulma . $P$

$P \ne NP$ , problemlerin sayılmasının, eşlendiği sayma -sayfasına bir azalma olmadığını ima eder . $NP$ $(0,1)$ $0 \mapsto 0$

İlgili MO sorusunu düzenle

Katma

Markus Bläser Kötü döngünün hala "orada" olduğuna dikkat çekiyor, ancak ağırlıklarının toplamı yok oluyor.

Bana bir widget kötü döngüsü ağırlığı sıfır görünüyor.

Sayfa 148'den (pdf'nin 11'i):

Bu dört düğümlü widget'lara karşılık gelen alt matrisler A'ya sahip tam bitişiklik matrisi B, H'deki her iyi döngü kapağı için 1'i ve her kötü döngü kapağı için 0'ı sayar.

Başka bir soru:

Maksimum ağırlık döngüsü kapağı , orijinal grafikte bir tepe kapağına karşılık gelen sadece iyi döngüler içermez mi? $k$

CC'de her tepe noktası tam olarak bir döngüde olmalıdır.

cc.complexity-theory graph-theory

— joro
kaynak

Sadece iyi döngüler bırakmadılar. Sayma argümanlarında kötü döngüler saymayı ortadan kaldırdılar. Sorun #good döngüsü kapaklarını saymanız gerektiğidir. Dolayısıyla, iyi bir döngü kapağı olmayan bir döngü kapağı bulursanız, bir k-tepe kapağı elde edemezsiniz. Ancak iyi bir döngü kapağı bulursanız evet, grafikte k-VC bulunur. Bu hiçbir şeyi ihlal etmez.

— Saeed

@Saeed kötü döngüyü sadece iyi saymakla aynı şekilde ortadan kaldırmıyor mu? G 'nin

boyutunda VC'si yoksa, G' nin herhangi bir döngü örtüsüne sahip olmasının nasıl mümkün olduğunu görmüyorum .

k

$k$

— joro

@Saeed Dönüştürülmüş G'de tüm döngü kapaklarını saymıyorlar mı?

— joro

İndirgeme, kenarlara ağırlık atar. Kötü döngü kapakları pozitif veya negatif ağırlığa sahip olabilir, genel katkı sıfırdır. Ancak bu döngüler hala "orada" dır ve bir döngü kapağı algılama algoritması tarafından bulunabilir ve bu durumda iyi bir döngü örtüsünün olup olmadığını bilmezsiniz.

— Markus Bläser

@ MarkusBläser Teşekkür ederim, bu mantıklı :). Neden cevap vermiyorsun?

— joro

Görünüşe göre yanlış anlama şudur:

(0,1)-kalıcı olarak son indirgede, benim argümanımı kıran modüler aritmetik kullanıyorlar.

Let orijinal matris ve (0,1) matris. $A$ $B$

Modulo çalışma , o gerçekleşebilir ve kurutma . $n$ $perm(A)=0$ $perm(B)=mn$

Eşitlik modülo sahip olsa da , döngü kapaklarına sahiptir. $n$ $B$

Yukarıdakilerden etkilenmemiş gibi görünen maksimum ağırlıklı döngü kapağı hakkındaki soruda kusur bulamadım.

— joro
kaynak