Minimum eşit derecede birleştirilebilir bozunma

İki çokyüzlüler Verilen ve Q , P ve Q çokyüzlüler sonlu kümeler varsa vardır equidecomposable olan P 1 , ... , p n ve Q 1 , ... , Q n öyle ki P i ve Q i herkes için uyumlu olan i , p = ∪ n i = 1 p i ve Q = ∪ n i = 1$P$$Q$$P$$Q$$P_1, \ldots, P_n$$Q_1, \ldots, Q_n$$P_i$$Q_i$$i$$P = \cup_{i=1}^n P_i$ . Bilindiği gibi, eğer P ve Q, eşit alanlı çokgenler, örneğin, birequidecompositionher zaman var ve bu,daha yüksek boyutlarda genel olarak geçerli değildir. $Q = \cup_{i=1}^n Q_i$$P$$Q$

Minimum eşit dengeleme sorununun karmaşıklığını merak ediyorum:

İki çokgen için ve Q , bir equidecomposition bulmak P 1 , ... , p n ve Q 1 , ... , Q n bu en aza indirir n .$P$$Q$$P_1, \ldots, P_n$$Q_1, \ldots, Q_n$$n$

Bunun için algoritmalar (tam, polinom, üstel, yaklaşık) var mı? Karmaşıklık biliniyor mu?

Tamsayı koordinatları olan bağlantısız tek boyutlu bölgeler için, minimum parça sayısına eşit bölüştürme, 3SUM'a kolay bir indirgeme ile güçlü bir şekilde NP-serttir: bir şeklin uzunlukları 3SUM girişleri olan segmentleri ve diğeri uzunlukları bölmeleri olan segmentleri varsa bunları paketlemeniz gerekiyorsa, 3SUM örneği çözülebilirse ek bir kesim yapmadan yapabilirsiniz. İki boyutlu çokgenler için, bağlı bölgeler için bile zor kalır: tek boyutlu bir sorunun segmentlerini birim yüksekliği dikdörtgenlerine kalınlaştırın ve bunları sorunun 3SUM kısmını etkilemek için çok küçük bir alana sahip olan ince "dizeler" ile bağlayın ancak ayrışmada kullanımı kolaydır.

(Feragatname: Bu azaltma fikrini, henüz yayınlanmamış bazı ortak çalışmalardan, diğer bazı sorunların sertliği konusunda ödünç aldım.)