Bağlamdan bağımsız gramerler olarak normal dillerin kesişim karmaşıklığı

düzenli ifadeleri için bağlam içermeyen en küçük gramer boyutunda önemsiz sınırlar var mı? $R_1, \dots, R_n$ $R_1 \cap \cdots \cap R_n$

fl.formal-languages regular-language context-free

— maksimum
kaynak

??? bunu görselleştirmeye çalışıyor. biraz hile var mı? kesişme

R_{n}

$R_n$ düzenlidir. bir CFG olan standart yöntemlerle asgari DFA (wrt durum sayısı) bulunabilir.

— vzn

@vzn: haklısın. Sorun şu ki, bu DFA ve dolayısıyla CFG çok büyük olabilir. Birinin kesişimin daha özlü bir tanımını elde etmek için CFG'lerin ekstra gücünü kullanıp kullanamayacağını merak ediyorum.

— Max

varsayım değil. bir RL'yi tanıyan (yani buna eşdeğer olan) her CFL'nin yığınını kullanmadığından veya durumlarda artış olmadan bir taneye dönüştürülebildiğinden ve bu gibi minimal PDA'nın (wrt durum sayısı) minimum ile aynı boyutta olduğundan şüphelenin DFA. bunun bir kanıtı hiç duymamış / görmemiş. belki zor değil mi? daha basit bir soru, DFA'dan daha küçük bir RL'yi tanıyan herhangi bir PDA var mı? sanmıyorum.

— vzn

@vzn: Yararlı varsayım, ancak yanlış:

L_{k}

$L_k$ , maksimum yuvalama derinliğinin

olduğu iki tür parantez üzerinde Dyck dillerinin alt kümesi

k

$k$ . Orada bir CFG olan

L_{k}

$L_k$ boyutu

O (k)

$O(k)$ , ancak asgari DFA (hatta sanırım, minimal NFA) boyutu vardır

O (2^{k})

$O(2^k)$ .

— Max

Dyck dilleri CFL'lerdir, ancak RL'ler değildir ...? ancak maksimum iç içe geçme derinliğini sınırladığınızı görüyorsunuz ... o zaman aynı dili RL kavşaklarıyla oluşturabilir misiniz? asgari DFA'nın bu kadar büyük olduğunun kanıtı nedir / nerede? yani

O (2^{k})

$O(2^k)$ devletler ? bir minimallik kriteri veya başka bir yer tanımlamıyorsunuz ve devletleri doğal bir durum olarak görüyorsunuz, ancak tabii ki tek değil.

— vzn

Yanıtlar:

Bu harika bir soru ve gerçekten benim çıkarlarımda yatıyor. Max istediđine sevindim.

$n$ $O(n)$

Kopyalama dilini düşünün. Şimdi, bunu n uzunluk dizelerini kopyalamakla sınırlayın.

$n$ $:=$ $\{ xx \, | \, x \in \{0,1\}^{n}\}$

$n$ $n$ $O(n)$ $n$ $2^{\Omega(n)}$

$n$

PS Daha fazla tartışmak isterseniz bana bir e-posta göndermekten çekinmeyin. :)

— Michael Wehar
kaynak

$L_1 = \{ a^{2^k} \}$ $k$ $L_1$ $L_1$ $L_1$ $L_1$
$L_2$ $n$ $L_2$ $O\left( \frac{n}{\log n} \right)$ $L_2$

D. Hucke, M. Lohrey, E. Formüller için Küçük Ağaç Gramerleri ve Küçük Devreler İnşa Eden Noeth, FSTTCS 2014'te

$n$ $1$

— john_leo
kaynak

Tek deBruijn-Sekansı için en küçük gramer boyutuna ilişkin açıklama oldukça ilginçtir. Lütfen bir referans verebilir misiniz? Teşekkür ederim.

— Michael Wehar

Ayrıca, yanılmış olabilirim, ama sadece tek bir düzenli ifade (normal ifadelerin bir ürünü değil) için sorunu ele aldığınız anlaşılıyor?

— Michael Wehar

n

$n$

Teşekkür ederim! Belirli bir örneği tarif edebildiniz. İşte bu tür örneklerin varlığına yol açan basit bir açıklama. N verilsin. N uzunluğunda 2 ^ n dizgi vardır. Ayrıca, en fazla n / log (n) durumuna sahip 2 ^ n Turing makinesi yoktur. Bu nedenle, n uzunluğundaki bazı x dizeleri, n / log (n) 'den daha az durumlu Turing makinesinin {x} dilini kabul etmeyeceği şekilde. Bu nedenle, {x} n durumlu bir DFA tarafından kabul edilir ve n / log (n) durumundan daha az olan bir PDA tarafından kabul edilemez.

— Michael Wehar

İkinci olarak Michael'ın kararını vereyim, bu gerçekten ilginç bir soru. Michael'ın ana fikri, literatürün bir sonucu ile birleştirilebilir, böylece sıkı bir kanıtla benzer bir alt sınır sağlar.

$n$ $k$

$2^{k+1}$ $2^k+1$ $s$ $O(s^2)$ $O(4^{k})$

$2^{\Omega(\sqrt{k}/\log k)}$

$L_n = \{\,ww^Rw \in \{a,b\}^*\mid |w|=n\,\}$ $w^R$ $w$ $L_n$ $2n+1$

$r_i = (a+b)^ia(a+b)^{2(n-i-1)}a(a+b)^*+(a+b)^ib(a+b)^{2(n-i-1)}b(a+b)^*$ $1\le i \le n$
$s_i = (a+b)^*a(a+b)^{2(n-i-1)}a(a+b)^i+(a+b)^*b(a+b)^{2(n-i-1)}b(a+b)^i$ $1\le i \le n$
$\ell = (a+b)^{3n}$

$k$ $O(n^2)$

$L_n$ $2^n/(2n) = 2^{\Omega(\sqrt{k}/\log k)}$ $2$ $n$ $n^n/(2n)$

$O(4^n)$

Referanslar:

V. Arvind, Pushkar S.Joglekar, Srikanth Srinivasan. Aritmetik Devreler ve Polinomların Hadamard Ürünleri , FSTTCS 2009, Cilt. 4 LIPIcs, s. 25-36
Lange, Martin; Leiß, Hans (2009). " CNF için ya da değil CNF? CYK Algoritma ve Etkin Bir Oysa prezentabl Sürüm ". Bilişim Didaktik 8.

— Hermann Gruber
kaynak