Fourier dönüşümleri dışındaki dönüşümlere dayalı kuantum algoritmaları

Nielsen ve Chuang tarafından Kuantum Hesaplama ve Kuantum Bilgilerinde kuantum Fourier dönüşümlerine dayanan algoritmaların çoğunun Fourier dönüşümlerinin Coset Invariance özelliğine bağlı olduğunu ve diğer dönüşümlerin değişmezlik özelliklerinin yeni algoritmalar sağlayabileceğini ileri sürüyorlar.

Diğer dönüşümler hakkında verimli bir araştırma yapıldı mı?

quantum-computing quantum-information

— Sam Burville
kaynak

Evet. Yi-Kai Liu, Shelby Kimmel ve diğerleri dalgacık dönüşümlerine dayalı kuantum algoritmaları geliştirdi ve Stephen Jordan Clebsch-Gordan dönüşümüne dayalı kuantum algoritmaları geliştirdi. Referanslar için Google'a başvurabilirsiniz veya diğerleri bazılarını sağlamak için gelebilir. Tabii ki, bu algoritmalar tarafından çözülen problemler faktoring ve ayrık günlük kadar yüksek profilli değildir (aksi takdirde zaten bunu duymuştunuz).

— Scott Aaronson

@ScottAaronson yorum -> cevap

— Alessandro Cosentino

@ScottAaronson Harika, onlara bakacağım. Teşekkürler!

— Sam Burville

Hamilton oracles?

— vzn

Yi-Kai Liu, curvelet dönüşümü kullanarak kuantum algoritmaları geliştirdi ( arXiv'in tam sürümüne veya FOCS'ın kısa sürümüne bakın).

— M Ozris Ozols

Yanıtlar:

Scott'ın yorumuna biraz daha referans eklemek istiyorum:

Gerçekten de, Clebsch-Gordan dönüşümleri (çoklu kayıt kuantum Fourier dönüşümleri olarak düşünebilirsiniz), Abelian olmayan gizli alt grup problemleri (HSP'ler) için kuantum algoritmalarının tasarımında yararlı bir araçtır.

Clebsch-Gordan dönüşümleri, Greg Kuperberg ve Oded Regev tarafından dihedral HSP'yi üstel (ancak süperpolinomiyal) zamanda çözmek için kullanıldı. Bu kuantum algoritmaları etkili değildir, ancak klasik algoritmalardan daha iyi sorgu karmaşıklığına sahiptirler.
Dave Bacon da Heisenberg grubu üzerinde gizli alt grup sorun (HSP) çözmek için Clebsch-Gordan dönüşümü kullanılan polinom zamanda. Bu kağıdı tavsiye edebilirim çünkü oldukça açık. $\mathbb{Z}_p^2\rtimes \mathbb{Z}_p$

Ayrıca, hem kuantum Fourier dönüşümlerinin hem de Clebsch-Gordan dönüşümlerinin çok yararlı olsalar bile her zaman vazgeçilmez olmadığını unutmamamız gerektiğini de yazıyorum.

Shor'un algoritmasında (hatta kuantum faz tahmininde) Fourier dönüşümleri ile değiştirilebilir Hadamard testlerde bu hüner Kitaev kaynaklanmaktadır ve bu konuda okuyabilirsiniz: bu nedenle sadece yerine Fourier dönüşümlerinin Hadamard kapılarını kullanarak, burada .
Başka yapılmamış verimli algoritma üzerinde HSP Clebsch-Gordan dönüşümleri kullanmaz Bacon, Childs, Van Dam tarafından. Bunun yerine, algoritma Oldukça İyi Ölçüm olarak bilinen belirli bir güçlü POVM türü kullanır. $\mathbb{Z}_p^2\rtimes \mathbb{Z}_p$

Tabii ki, bu liste muhtemelen eksik. Umarım birisi henüz belirtilmemiş diğer sonuçları gösterecektir.

— Juan Bermejo Vega
kaynak

HSP = gizli alt grup sorunu

— vzn

Bunu işaret ettiğiniz için teşekkürler. Kısaltmayı son düzenlemede anlattım.

— Juan Bermejo Vega

Bunun doğrudan sorunuzla bağlantılı olup olmadığından emin değilim, ama okumak beni birkaç yıl önce okuduğum Peter Høyer'in bir makalesi hakkında düşündürdü. İçinde, Grover's veya Shor'lar gibi en popüler kuantum algoritmalarının, "konjuge operatörler" dediği uygulama örneğini nasıl izlediğini ve aynı kalıba dayalı yeni algoritmalar geliştirdiğini gösterir.

Söylediğim gibi, okuduğumdan beri birkaç yıl geçti, bu yüzden açıklamam biraz özensiz, ancak kontrol etmek istediğinizde bağlantı.

http://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.59.3280

— Philippe Lamontagne
kaynak