Çok sayıda sertifika ile NP-tam sorun mu var?

Diyelim ki NP seyrek olarak sertifikalandırılmış bir dili arayabiliriz : $L \in$

Bir polinom söz konusudur öyle ki her giriş için boyutta , eğer ardından set sertifikaların doğrulamak hangi polynomially boyutlandırılır, yani . $p : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ $x \in \Sigma^*$ $n$ $x \in L$ $U_x$ $u$ $x \in L$ $|U_x| \leq p(n)$

Daha kısa terimlerle, her girdisi , dahil edildiğini doğrulayan en polinom miktarda sertifikaya sahiptir . $x$ $L$

Örnek: Örneklemek için problemini düşünün : $\mathbf{CLIQUE}$

$\mathbf{CLIQUE} = \{\; (G,k) \;\mid\; G \text{ has a clique of size } k \;\}$

Dil olan olmayan seyrek sertifikalı bir giriş olarak, kolayca üstel bir miktar olabilir kanıtlamak sertifikaları olarak hareket -cliques . $\mathbf{CLIQUE}$ $x = (G,k)$ $k$ $x \in \mathbf{CLIQUE}$

Son Örnek

Öyleyse soru şu: NP-tam seyrek olarak belgelendirilmiş bilinen diller var mı? Soruyu cevaplamasalar bile, her türlü görüş bekliyoruz!

Not : Bu tanım seyrek bir dilden farklıdır!

cc.complexity-theory complexity-classes

— gdiazc
kaynak

Anladığımdan emin olmak için, bu doğru mu?

, teknik olarak belirli bir doğrulayıcı

, yani

. Ve

, bir doğrulayıcı vardır, ancak ve ancak "seyrek sertifikalı" bir

için

onun bu şekilde

s polinom boyutlu koşulu karşılamaktadır.

U_{x}

$U_x$

V

$V$

x \in L

$x \in L$

U_{x} = {u : V (x, u) = 1}

$U_x = \{u : V(x,u) = 1\}$

L

$L$

V

$V$

L

$L$

U_{x}

$U_x$

— usul

Hayır, seyrek olarak belgelendirilmiş bilinen bir tamamlayıcı dili yoktur. Tanımladığınız sınıf olarak bilinir . Yaygın olarak olduğuna inanılmaktadır , bu nedenle, probleminin birkaçP'de olduğu bilinmektedir. ( olmadığı sürece imkansızdır ). $NP$ $fewP$ $fewP \ne NP$ $NP$ $fewP=NP$

— Muhammed El-Türkistan
kaynak

Tam da aradığım şey buydu. Şerefe!

— gdiazc

Ben (Karmaşıklık Hayvanat Bahçesi'nde) fewP için başvurular bulduk, ancak ifadeyi desteklemek için bir başvuru var ne olacaktır: "yaygın fewP inanılmaktadır

NP"? Örneğin, birkaç

veya böyle bir şey ifade eder mi?

\neq

$\neq$

=

$=$

P = N P

$P = NP$

— gdiazc

F e w P

$\mathsf{FewP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w

$\mathsf{Few}$

x \in L

$x \in L$

Q (x, | U_{x} |)

$Q(x, |U_x|)$

x \in L

$x \in L$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

U P

$\mathsf{UP}$

B P P

$\mathsf{BPP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

P r o m i s e F e w

$\mathsf{PromiseFew}$

P r o m i s e F e w P

$\mathsf{PromiseFewP}$

F e w

${\bf Few}$

F e w P

${\bf FewP}$

L

$L$

F e w P

${\bf FewP}$

F e w P

${\bf FewP}$

— Tayfun Pay