Durma sorunu çözülemeyen Turing tamamlanmamış bir hesaplama modeli var mı?

26

Böyle bir model düşünemiyorum, belki de bir tür yazılı lambda matematiği? bazı temel hücresel otomatlar?

Bu neredeyse Wolfram’ın “Hesaplamalı Denklik Prensibi” ni yanlışlar:

Açıkça basit olmayan hemen hemen tüm işlemler eşdeğer karmaşıklığın hesaplamaları olarak görülebilir.

— Diego de Estrada
kaynak

18

Turing tamamlanmayan yapay modelleri kolayca yapabilirsiniz, ancak bunlar için durma problemi çözülemez. Örneğin, başka hiçbir şeye engel olmayan tüm TM'leri alın . $0$

İfadeyle ilgili:

Yeterince kesin olmayan bir ifadeyi ispat edemezsiniz. İfadedeki kelimelerin hiçbiri iyi tanımlanmadı (eğer böyle değilse, lütfen onların tanımını yapınız).

— Kaveh
kaynak

mmm, diyelim ki bir model UTM'yi simüle edebilirse Turing-tamamlandı.

— Diego de Estrada

1

Wolfram'ın denklik ilkesinin fiziğe mantıktan daha yakın olduğunu düşünüyorum. Logistler, çeşitli nedenlerle ona saldırmaktan hoşlanıyor gibi görünüyor: kesin değil, kanıtlanmadı, bazı şeyleri yanlış, vb. Ayarlayabiliriz. , "doğada" olduğu gibi.

— Andrej Bauer

1

Kiraz toplama hakkında bilmiyorum, kitap, özellikle tüm bu notlar, benim için oldukça kapsamlı görünüyor. Standart tanımlarda değişiklik yapılmasına izin vermemek için önceden bir sebep var mı ? Burada yanlış kıstasla ölçüyorsun. Wolfram matematik yapmıyor, en azından kelimenin geleneksel anlamında.

— Andrej Bauer

4

@Andrej, benim asıl sorunumun, ne kadar doğrulanabilir / tartışmalı tahminler yapabileceğini göremediğim kadar belirsiz olması. Ve evet, eğer biri standart iddiayı değiştiriyorsa, iddianın desteği için neyin destek olmayacağını yorumlayabilmek için o zaman sorunlu olduğunu düşünüyorum.

— Kaveh

4

İfade belirsiz, ama ne olmuş yani? Bu mantık ya da matematik değil. Örneklerle dolu kalın bir kitapla desteklenen bir gözlem, doğada "hesaplama sistemlerinin" önemsiz şekilde basit veya aşırı derecede sofistike ve birbirlerine "eşdeğer" olma eğiliminde oldukları. Wolfram'ı mantık ve matematik dilinden bahsetmediği için eleştirmekten ziyade, bir noktası olduğunu görmek ve daha sonra bu noktayı kalbinizin istediği formalizmde formüle etmek daha verimli olurdu. Ama elbette, kalbin böyle bir şey istemiyorsa, o zaman yapmazsın.

— Andrej Bauer

4

Köşegenleştirme argümanının herhangi bir hesaplama modeline uygulandığından eminim:

kendini bir dize olarak temsil edebilir ve
Yukarıdaki gösterimi verilen başka bir makineyi simüle edebilir

Yukarıdaki koşullardan birini ihlal eden bir modelimiz olsaydı, hesaplama gücü son derece sınırlı olurdu.

— gabgoh
kaynak

10

\forall x . f (x) \neq x

$\forall x. f(x) \neq x$

2

Kesin bağlantıdan emin değilim, ancak bu Friedberg-Muchnik teoremiyle ilgili görünüyor ( buraya bakın ): Turing derecesi durma probleminden daha az olan bir dizi var. Bu sonuç, Post'un etkili bir sorusunu cevapladı ve hesaplanabilirliğe "öncelik yöntemi" nin girilmesine yol açtı.

— Super0
kaynak

-2

Muhtemelen. Muhtemelen aralarında bazılarını içeren, kararsız olan, yani cevap "evet" olan ancak bunun kanıtı bulunmayan birçok matematik problemi vardır. Örneğin, Collatz 3x + 1 problemi aday olarak akla gelir. Veya pi'nin keyfi olarak ardışık 9'lu dizeleri içerip içermediği sorusu. Bu tür bir sorun, muhtemelen UTM'den çok daha az güçlü bir "hesaplama modeli" olarak görülebilir, ancak yine de "durup durmadığı" veya "her zaman durup durmadığı" kararsız olacaktır.

— Warren D. Smith
kaynak

Bu yaklaşımın işe yarayacağını sanmıyorum. Bakınız: böyle bir sabit ifade için, ZFC'de kararsız olsa bile, sınırlı bir süre içinde "doğru" veya "yanlış" olup olmadığına karar veren bir algoritma vardır (ref: en.wikipedia.org/wiki/Busy_beaver) #Uygulamalar ). Öte yandan, eğer bir hesaplama modeli olarak düşünürseniz, “bir ifade verilmişse, ZFC'de kanıtı olup olmadığına karar verin” sorunu varsa, modelin Turing-tamam olduğunu düşünüyorum.

— Diego de Estrada