Üstel algoritmaların pratik boyutlar için polinom algoritmalardan daha hızlı çalıştığı sorunlara örnekler?

Pratik bir problem boyutu için , üstel bir algoritmanın en iyi bilinen polinom zaman muadilinden çok daha hızlı çalıştığı herhangi bir problemi (tercihen en azından biraz iyi bilinir) biliyor musunuz?

Örneğin, bir sorunun pratik boyutu * ve bilinen iki algoritma olduğunu varsayalım : Biri ve diğeri , bazı sabit . Açıkça herhangi bir için üstel algoritma tercih edilir. $n = 100$ $2^n$ $n^c$ $c$ $c > 15$

* Sanırım pratik boyut, gerçek dünyada yaygın olarak bulunan bir şey anlamına gelir. Bir ağdaki tren sayısı gibi.

time-complexity polynomial-time exp-time-algorithms

— Ozzah
kaynak

Aradığınızı parametreli karmaşıklık literatüründe bulabileceğinizi düşünüyorum.

— Kaveh

lineer algoritmalar için genellikle önemli olmayan ve genellikle karmaşıklıktan çıkarılan sabit bir çarpan vardır, ancak çok yüksek göründüğünü hatırladığım bir tanesi doğrusal olan, ancak en kötü 5000 N gibi bir şeydi. bu senaryo, N ^ 2'nin 5000 N'den küçük olacağı, büyüklüğün sqrt (5000) 'den küçük olduğu geniş bir kullanılabilir alan ve n ^ log 5000'den küçük olduğunda 2 ^ n'nin hala daha hızlı olduğu daha küçük bir alan vardır

— Grady Player

Yanıtlar:

Doğrusal programlama için simpleks algoritması nasıl yapılır? Birçok durumda uygulamada kullanılır .

Eklemek için düzenlendi: Bence pratik boyutta rakip örneklerde daha hızlı çalışmak yerine , pratik örneklerde / dağılımlarda verimli bir şekilde çalışan bir "daha kötü durum üstel algoritması" dır.

— RB
kaynak

@diesalbla - tam forumalyona bağlıdır. Wikipedia'ya atıfta bulunarak, "1972'de Klee ve Minty [32], Dantzig tarafından formüle edilen simpleks yönteminin en kötü durum karmaşıklığının üstel zaman olduğunu gösteren bir örnek verdiler".

— RB

Bilinen hızlı algoritma bir grafiktir bir budaksız gömme sahip olup olmadığını tespit problemi için Miller ve Naimi kaynaklanmaktadır ve üstel-zamandır. Robertson-Seymour teorisi, bu problem için bir algoritması olduğunu; ancak, bunu yazmak için düğümsüz düğünler için yasak küçüklerin listesini bilmemiz gerekir. Bununla birlikte, bu listeyi bilsek bile, bazıları oldukça büyük olan 250'den fazla yasak küçük olduğu için, üssel zaman algoritması makul boyutlu grafikler için hala çok daha hızlı olacaktır . $O(n^3)$

— Peter Shor
kaynak

Aslında yasak çocuk sayısı (250 milyon olsa bile) büyük bir faktör değil, zaman aldığını söyleyen kısım (kesin olup olmadığından emin değilim): , burada yasak çocuklardan biridir kötüdür. Aslında pratikte | H | = 2 için bile imkansızdır.

2^{2^{2^{2^{| H |}}}} \cdot O (n^{3})

$2^{2^{2^{2^{|H|}}}}\cdot O(n^3)$

H

$H$

— Saeed

Hatta bu tarafından sciencedirect.com/science/article/pii/S0095895611000712 ben bağımlılığı üzerinde toplamak olsahala korkunç.

O (n^{2})

$O(n^2)$

| H |

$|H|$

— Emil Jeřábek

küçük olup olmadığına karar vermek NP-tam bir problem olduğundan,(Robertson-Seymour'un biraz daha kötü olmasına rağmen) en azından üstel olmalıdır.

H

$H$

G

$G$

| H |

$|H|$

— Peter Shor

-3

İlkelliği saptama / test etme ile ilgili (olasılıksız / kesin) bazı örnekler vardır . AKS algoritma primality için ilk algoritma O "küçük" girişler için bazı üstel zaman algoritmaları karşı olumlu rekabet etmez P. olduğu gösterilmiştir test ediyordum. Ayrıntılar biraz zor çünkü bunun gösterilmesi genellikle zorlu bir alıştırma olan ve uygulamaya özel yönlere bağlı olabilen algoritmaların gerçekte uygulanmasını gerektirir.

Bu cs.se sorusu hakkında daha fazla bilgi / ayrıntılar / referanslar:

AKS öncelik testi ne zaman diğer testlerden daha hızlıdır?

— vzn
kaynak

Bildiğim kadarıyla AKS'nin uygulamada rekabet ettiği algoritmalar ya rasgele polinom (Miller-Rabin, ECPP) ya da deterministik kuasolinom (Adleman – Pomerance – Rumeley). Üstel zamanın yakınında hiçbir yerde.

— Emil Jeřábek

Uygulamada kullanılan Miller-Rabin'in randomize versiyonu RH'ye bağlı değildir.

— Emil Jeřábek

Hepsi çok doğru, ama orijinal soru ile ilgisi yok.

— Emil Jeřábek

Evet, hepsini biliyorum. Ve üçüncü kez, bu alakasız. Soru , pratikte bilinen bir polinom-zaman algoritmasıyla (burada AKS) rekabetçi olan üstel zaman algoritmalarını istemektedir . Uygulamada kullanılan tek üssel zaman öncelik testi algoritması, önemsiz boyutlardaki sayılar için rekabetçi olmayan deneme bölümüdür. Pratikte kullanılan rekabetçi algoritmalar, polinom (veya deterministik veya koşulsuz) olmamasına rağmen üstelden çok daha etkilidir.

— Emil Jeřábek

Elma ve portakal nedir? AKS'yi (öncelik testi algoritması) GNFS (faktoring algoritması) ile karşılaştırmaktır.

— Emil Jeřábek