İlginç araştırma problemleri nasıl bulunur

Birkaç yıl süren derslere rağmen, bir araştırma konusu seçmeye gelince hala kaybediyorum. Farklı alanlardan makaleler inceledim ve profesörlerle konuştum ve bunun yanlış bir yaklaşım olduğunu düşünmeye başladım.

İlginç bir problem bulmanın (bölgedeki boşuna) ve bunun üzerinde çalışmanın yardımcı olduğunu okudum. Ders kitapları ünlü çözülmemiş olanlardan bahsediyor ama ben onlarla doğrudan mücadele etmek istemem. Araştırma yazıları sadece olumlu sonuçlardan bahsetti, başarısız girişimlerden değil.

İlginç araştırma problemlerini nasıl bulabilirim? İlginç araştırma problemlerini nasıl buluyorsunuz? Bir yerlerde bir liste var mı?

Belirli bir problem üzerinde çalışmaya değip değmeyeceğine nasıl karar veriyorsunuz?

“Açık sorunların listesini bul” yaklaşımına kesinlikle katılmıyorum. Genellikle açık sorunların ilerlemesini sağlamak oldukça zordur ve teknik alanda bazı zor fakat ilginç olmayan bir problemle başa çıkarak iyi araştırmaların yapıldığına tamamen inanıyorum.

Tabii ki açık bir problemi çözmek, akademik referanslar için gerçekten iyidir. Ama istediğin bu değil.

Araştırma, yüksek düzeyde anlayış üretmek için tasarlanmış bir süreçtir . Teknik problemleri çözmek, bunun için bir yoldur: genellikle problem ve çözümü, bazı bilimsel fenomenlerin (matematiksel yapı, programlama dili uygulaması vb.) Yapısını veya davranışını aydınlatır.

Bu yüzden benim ilk önerim: anlamak istediğiniz bir sorun bulmak. Araştırma temelde karışıklık ile ilgilidir. İlgilendiğiniz, ancak temelde eksik bir anlayışa sahip olduğunuzu veya teknik olarak net göründüğünü ancak iyi bir sezgiden yoksun olduğunuzu düşündüğünüz belirli konular var mı? Bunlar iyi başlangıç ​​noktaları. Terry Tao'nun tavsiyelerini takip et kendine aptal sorular sor! Bu düşüncelerden çok iyi araştırmalar çıkıyor. Aslında, bu sayfanın tamamı çok sayıda tavsiye içermektedir. İyi keşfedilmiş bir soruna veya alana bakıyorsanız, orijinal fikirlere hemen sahip olmanız pek olası değildir, bu nedenle literatürü kendi keşiflerinizle eşzamanlı olarak okumak önemlidir.

İkincisi, Profesörlerinizle iletişim kurmak için indirim yapmayın. Onlara kendi araştırmalarını sorun, mutlaka size vermek istedikleri projelerle ilgili değil. Bir sohbete katılın! Bu, neye ilgi duyduğunuzu, aynı zamanda kendi alanında araştırma ortamının nasıl göründüğünü öğrenmenize yardımcı olur. Araştırma bir boşlukta gerçekleşmez, bu nedenle arkadaşlarınızla, bölümünüzdeki doktoralarla konuşmalı, üniversitenizdeki görüşmelere ve atölye çalışmalarına gitmelisiniz, vb. Araştırmalısınız. Bir liste veya belirli bir problem bulmaktan ve ofisinizde kendinizi kilitlemekten çok daha fazlası.

Sonunda küçük bir şey üzerinde çalışmanızı öneririm . Araştırmalar yukarıdan aşağıdan çok daha aşağıdan yukarı doğru ve çok basit bir görevin (bir kanıt veya program yazmak) beklediğiniz kadar basit olduğu ortaya çıkıyor. Araştırma ölçeğinde olmayan birkaç küçük proje yapmak (ev ödevini genişletmek, öğrendiğin bir şeyin açıklamasını yazmak) genellikle gerçek araştırma düzeyindeki şeylere dönüşür. Başlangıçta "büyük olmaya" çalışmak yaygındır, ancak bu şimdi beyinlerimizin çalışma şeklidir.

David Hilbert ünlü bir matematikçidir. 1900'de Paris'teki Uluslararası Matematik Kongresi'nde çözülmemiş 23 problemin bir listesini ortaya koydu.
Ben sadece Yuri Manin röportajının Hilbert ve listesi hakkında "Bizi Zeki Kılan İspat Ediyor İyi Kanıtlar" başlıklı bir kısmını alıntılamak istiyorum :

Bu yılki Uluslararası Kongre, bu yüzyıldaki son ICM'dir. Bir Hilbert'in hala mümkün olduğunu düşünüyor musunuz? Hilbert'in Problemlerine karşılık gelen çağdaş problemler var mı?
Aslında Hilbert'in listesinin bu yüzyılın matematiğinde büyük bir rolü olduğuna inanmıyorum. Birçok matematikçi için kesinlikle psikolojik olarak önemliydi. Mesela Arnold, genç bir yüksek lisans öğrencisi iken, Hilbert problemlerinin listesini not defterine kopyaladığını ve her zaman yanında tuttuğunu söyledi. Fakat Gelfand bunu öğrendiğinde, aslında Arnold ile alay etti. Arnold problem çözmeyi büyük matematiksel başarıların önemli bir parçası olarak gördü. Benim için farklı. Matematiksel yaratımlar sürecini önceden var olan bir modeli tanıma biçimi olarak görüyorum. Bir şey okuduğunuzda - topoloji, olasılık, sayı teorisi, her neyse - önce geniş bölgenin genel bir vizyonunu elde edersiniz, sonra bunun bir kısmına odaklanırsınız. Daha sonra “orada ne var?” Ve “başkaları tarafından daha önce görülmüş olanları” anlamaya çalışıyorsunuz.
Sorunlara vurgu romantik bir manzara çözüyor mu: dağa fethedilen büyük bir kahraman mı?
Evet, her nasılsa bir çeşit sportif manzara. Ben alakasız değil demiyorum. Gençler için, gençlerin büyük başarılar için sosyal tanınırlık kazanmalarını teşvik eden psikolojik bir araç olarak oldukça önemlidir. İyi bir problem, bazı yüksekliğe giden yolları göremeyen fakat bir dağ olduğunu kabul eden büyük bir matematiksel zihnin vizyonunun bir düzenlemesidir. Ancak matematiği görmenin bir yolu yoktur, matematiği genel bir halka sunmanın da yolu yoktur. Ve bu öz değil. Özellikle bu tür sorunlar listeye alındığında, dünyanın büyük ülkelerinin başkentlerinin bir listesi gibi bir şey olur: mümkün olan en az miktarda bilgiyi aktarır. Aslında Hilbert'in bunun matematiği organize etme yolu olduğunu düşündüğüne inanmıyorum.

bu sonuçta öznel ve kişisel bir sorudur ve “uzun vadede”, bir dereceye kadar bilimsel modaya girip çıkacak sorunların ne olduğu düşünüldü, ancak birçoklarının katılacağı bazı kaba ortak kurallar ve aynı zamanda en iyi uzmanların sahip olabileceği soru olarak kabul edildi. sorunlar oldukça her yerde ve daha da daraltmak için bir süreçtir.

• Listede # 1 neredeyse her zaman, danışmanınızla konuşun! bu onların işinin bir parçasıdır ve belki de bu, sizin için iyi bir işaret değil, bir başkasına ihtiyaç duyabileceğinizi veya bir başkasına ihtiyaç duyabileceğinizi düşündüğünden daha fazla fikirle gelmiyorsa.

• üniversitenizde birçok insan ne üzerinde çalışıyor? Her üniversitenin tipik olarak belirli uzmanlıkları vardır ve belirli alanlar / problemler için bir coşku ve hatta heyecan olacaktır.

• Hangi alanlarda çalıştıklarını veya ödüllerini görmek için alandaki ödüllere bakın. TCS onun içinde Turing ödülü , Godel ödül , Nevanlinna Ödülü , Millenium ödülleri . Açıkçası, bunlar çok üst / çığır açan işler içindir, ancak doğası gereği, artımlı çalışmanın olduğu geniş alanları kapsar.

• Top TCS blogları , toplumun çeşitli sorunlara duyduğu ilgiyi çekmenin harika bir kaynağı.

Ayrıca bu soruyu cevaplamak için, aşağıdaki anlamda "köklere geri dönme" anlayışlı olabilir. Bu alandaki efsanevi ustalardan biri, mümkün olan en iyi sicili arasında, matematikçi Hilbert ve problem seçimiyle ilgili temel fikirlerinin birçoğu geçerli ve incelemeye değer. 20. yüzyılın başında matematiğe sürüklenen açık problemlerinin birçoğunun, örneğin kararsızlık gibi algoritmik teoriyle şaşırtıcı / derin bağlantıları olduğu ortaya çıktı, örneğin Godel’in thm, Halting problemi ve 10. pivtal problem . Collatz varsayımını "iyi bir sorun" olarak değerlendirmede 9nuncu bölüm Lagarias tarafından özetlendi :

Bir problemin değerini önceden doğru bir şekilde değerlendirmek zor ve çoğu zaman imkansızdır; Çünkü final ödülü, bilimin problemden elde ettiği kazanıma bağlı. Bununla birlikte, iyi bir matematik problemini gösteren genel kriterler olup olmadığını sorabiliriz. Eski bir Fransız matematikçi: “Matematiksel bir teori, sokakta karşılaştığınız ilk adama açıklayabilmenizi o kadar netleştirene kadar tamamlanmış sayılmaz” dedi. Bu açıklık ve kavrama kolaylığı, burada ısrar etti matematiksel bir teori için, eğer mükemmel olacaksa matematiksel bir problem için hala daha fazla talep etmeliyim; açık ve kolay anlaşılır olanların ilgisini çeken için, karmaşık bizi itmektedir. Dahası, bizi ikna etmek için matematiksel bir problem zor olmalı, ancak tamamen erişilemez çabalarımızla alay etsin. Bize, gizli gerçeğe giden mazimetli yollarda bir rehber yazısı ve sonuçta başarılı çözümündeki zevkimizi hatırlatması gerekir.

Lagarias bu unsurları şöyle özetlemektedir:

1. Sorun açık ve basit bir şekilde ifade edilmiş bir sorun mu?
2. Zor bir problem mi?
3. Ulaşılabilir görünüyor ve "çözmek için çabalarımızı alay etmiyor" mu?

ne yazık ki birçok açık problem 3'te başarısız oluyor, ancak daha önce de belirtildiği gibi, her zaman daha erişilebilir olduğu düşünülen problemler ve rahatlamalar var ve bu rahatlamaları formüle etmek bile geçerli araştırmanın bir parçası olarak düşünülebilir.