Sıkı kapanımların bilinmediği LOGSPACE içeren büyük sınıflar

PSPACE üzerindeki wikipedia sayfası PH'nun dahil edilmesinin katı olduğu bilinmemektedir (maalesef referans olmadan). $NL\subset PH$

S1: ve - bunların katı olduğu biliniyor mu? $L\subset PH$ $L\subset P^{\#P}$

S2: Hayırsa , ve bunun için dahil edilmesinin katı olup olmadığı bilinmeyen yerleşik bir sınıfı var mı? $C$ $P^{\#P}$ $L\subset C$

S3: Bu tür kapanımlar literatürde tartışılıyor mu?

cc.complexity-theory complexity-classes logspace

— Asukasz Grabowski
kaynak

Sanırım Q2 için kesinlikle PSPACE'de mi yer aldınız?

— Sasho Nikolov

AFAIK, için tek ayırma alanı hiyerarşi teoremidir. Soruda bahsedilen sınıflardan herhangi birinin süper-logaritmik alanı simüle edip edemeyeceğini bilmiyorum, bu yüzden de katı oldukları bilinmemektedir. (Ayrımı bilmemek bir sonuç değildir, bu yüzden muhtemelen referans olmamasının nedeni budur.)

L

$\mathsf{L}$

— Kaveh

Tekdüzen gibi den daha küçük sınıflar için bile , Q1'in kapanımlarının katı olduğu bilinmemektedir. Ben esas olarak herhangi bir sınıf, bilgi mevcut durumu göz önüne alındığında, düşünmek arasında ve kesinlikle içerdiği Q2 olumlu cevaptır.

L

$\mathsf{L}$

{N C}^{1}

$\mathsf{NC}^1$

C

$C$

P^{# P}

$\mathsf{P}^{\mathsf{\# P}}$

P S P A C E

$\mathsf{PSPACE}$

— Joshua Grochow

Soru başlığınızda "En büyük sınıf" yazıyor. Şunu mu demek istediniz: "en küçük sınıf"?

— Shaull

nın kesinlikle PH'a dahil edilip edilmediği bile bilinmemektedir . kesinlikle bir hiyerarşi argümanı tarafından TC ^ 0 içerir, ancak Joshua Grochow'un daha önce de belirtildiği gibi, NC ^ 1 için bilinmemektedir. Q2 için CH alabilirsiniz.

A C^{0} [6]

$AC^0[6]$

P^{# P}

$P^{\#P}$

— Emil Jeřábek

Bu benim en sevdiğim soru.

Onun kağıt gösterdi Fortnow "Gerçeklenebilirlik için zaman-alan Tradeoffs" olduğu, doğru içerdiği , herhangi bir sınırsız fonksiyonudur. Yani, belirleyici olmayan günlük alanı, değişimleri ile değişen polinom zamanlarında düzgün bir şekilde bulunur . $NL$ $\Sigma_{a(n)} P$ $a(n)$ $a(n)$

Bu Gösterilen değil sabit sabit için geldiği anlamına geliyordu . (Bunu görmek için çelişkili düşünün.) $NL$ $\Sigma_k P$ $k$ $NL \neq NP$

olup olmadığı açıktır . En son bunu ciddi bir şekilde kanıtlamaya çalıştığımda, "NP Çözümleri Modulo Tamsayılarını Saymak için Zaman-Uzay Tradeoffları" makalesi ortaya çıktı . Belirli bir formüle tatmin edici atamaları saymak için bir kehanete erişimi olduğunda , günlükte her dilde bazı sabit için zaman alacak bazı simülasyonlar bulmaya çalışıyordum . (Bu anlamına .) Yaklaşımım işe yaramadı, ancak ve diğer ilgili sonuçları çözmek için zaman alanı alt sınırlarını kanıtlamak için aynı yaklaşımı kullandım . $NL = P^{\#P}$ $n^k$ $k$ $LOGSPACE \neq P^{\#P}$ $Mod_6 SAT$

Tekdüzen- , içinde düzgün bir şekilde bulunur . Kanıt Allender'da "Kalıcı Büyük Düzgün Eşik Devreler Gerektirir" . Bu ayrımdaki herhangi bir gelişme açıktır. (Örneğin, üniform- nin kanıtlanması açık ve üniform- kanıtlanması da açıktır.) $TC^0$ $P^{\#P}$ $NC^1 \neq P^{\#P}$ $TC^0 \neq NP$

— Ryan Williams
kaynak

Güzel! (BTW, son parantez dışı cümlenizle ilgili olarak: Koiran ve Perifel arxiv.org/abs/0902.1866 Allender'ın çok boyutlu üniforma derinlik devreleri sonucunu iyileştirdi - ama herhangi birini düşünüyorum üzerinde iyileştirme olduğunu açıktır).

T C

$\mathsf{TC}$

o (\log \log n)

$o(\log \log n)$

— Joshua Grochow

Evet, bunu ve diğer referansları da biliyorum. Ama yazmak için 10 dakikadan fazla sürmeyecek bir özet cevabı sakladım.

— Ryan Williams