Yönlendirilmemiş Grafik İzomorfizmi problemi için bilinen en hızlı deterministik algoritma

Bilinen en hızlı yönlendirilmemiş grafik izomorfizma algoritması nedir?

— bbejot
kaynak

Bence sadece en hızlı bilinen algoritmayı istemeniz daha iyidir, kağıtta verilen algoritmanın doğruluğunu değil (özellikle ilgili meta soruya bakınız ). Bana göre, soyut zaten kırmızı bir bayraktır (sonuçlar yanlış bilgi de içeriyor gibi görünüyor).

— Juho

Genellikle ünlü bir problem için önemli bir sonuç doğruysa, ünlü teori blogları 1 2 ve problem için Wikipedia makalesinde görünecektir .

— Kaveh

Kağıt koku testini geçmiyor. Önemli bir sorunu çözmeyi amaçlıyor ancak belirsiz bir konferansta ortaya çıktı. Kanıt yok. Doğruluk deneysel olarak "doğrulanmıştır". Yazarlar, grafik izomorfizminin NP-zor olduğunu düşünüyorlar.

— Sasho Nikolov

En hızlı bilinen algoritma zaman alır diyor @JoshuaGrochow Bu cevap içinde cstheory.stackexchange.com/a/22059/4896 . Bence algoritma deterministiktir.

2^{\sqrt{n \log n}}

$2^{\sqrt{n\log n}}$

— Sasho Nikolov

Konuyla ilgili son iki eser göre: Daha hızlı Özdeğer Multiplicity tarafından Grafik İzomorfizma parametreli için FPT Algoritma - 2014 ve Yaklaşık Grafik İzomorfizma - 2012 anki en hızlı algoritma çalışma süresi olan üzerinde n-vertex grafikleri (sonuç Babai ve Luks, 1983)

2^{O (\sqrt{n \log n})}

$2^{O(\sqrt {n \log n})}$

— Marzio De Biasi

Yanıtlar:

grafik izomorfizmi üzerine araştırmalar, genellikle çok ilerleme kaydedilmiş olan P-Time algoritmaları ile birçok özel grafik sınıfı için verimli veya geliştirilmiş algoritmalara bakma yönünde ve ayrıca son teknoloji yazılımlarla daha ampirik analizlere yönelmiştir. Nauty ayrı olarak ortalama ve en kötü durum davranışlarına biraz bakıyor. Genel problem için bu blog araştırmasına göre Bennett / Flammia / Harrow tarafından görünüşe göre Babai / Luks tarafından eski bir sonuç en iyi bilinen olabilir.

László Babai ve Eugene M. Luks STOC 1983 tarafından yazılan “grafiğin kanonik etiketlenmesi” ( buradaki makale ) Bu, bir alt üslü (ya da, Scott buna ne demeye karar verdi?), Exp (-n ^ {frac {1} { 2} + c}), n köşeli bir grafik için zaman algoritması. Şimdi bir okuma listesi olarak henüz bu yazının içine atlamayı önermiyorum, ama sadece (a) genel olarak sahip olduğumuz en iyinin bir alt-zaman algoritması olduğunu (b) klasik bir algoritma için iyimserliğinizi yapmak istedim. bu kayıt yaklaşık otuz yıldır duruyordu ve (c) kağıda bakarsanız kolay olmadığını görebilirsiniz. Hepinize giren umudunuzu terk edin.

İşte son teknolojiyi ölçmek için oldukça kapsamlı iki araştırma daha var, ancak belki daha da ampirik bir eğimle.

Grafik İzomorfizm Testi için Verimli Algoritmalar Jose Luis Lopez Presa Doktora Tezi (2009)
Grafik İzomorfizmi Sorunu (1996) Fortin (1996)

— vzn
kaynak

diğer bir nokta, JG'lerin cevabında olduğu gibi, Graph-İzomorfizmin, Grup-İzomorfizm problemiyle derin teorik bağlantılara sahip olmasıdır. Bu RJLipton tarafından subj bu diğer blogda görülebilir, Grafik izomorfizmaya bir yaklaşım

— vzn

Fortin araştırmasının yaklaşık 20 yaşında olduğunu, örneğin NP tamlık kavramının sadece 40 yaşında olduğu bir alanda sonsuzluk olduğunu unutmayın.

— David Richerby

evet, bunu da kaydetti, ancak aynı zamanda kanonik bir örnek olarak P vs NP'yi de dahil eden ve büyük ölçüde ilerleme gösteren TCS anahtar / açık açık problemleri olgusu da var ve GI da belirtildiği gibi uyuyor.

— vzn

"Sorunu henüz çözmedik" ve "ilerleme kaydedilmedi" ifadelerini karıştırıyor gibisiniz.

— David Richerby

Babai , kuasipolinom zamanda içinde bilinen en hızlı algoritmayı icat etti . $2^{\log n^{O(1)}}$

— Muhammed El-Türkistan
kaynak

Anlaşılan quasipolinom zamanda çalışır. Analizi kusurlu olsa ve sadece üstel olsa bile, yine de en hızlı algoritma olacaktır.

— Stella Biderman