P'de sadece P! = NP ise problem

Polinom zamanında ancak P! = NP olduğunda çözülebilen ve (diyelim) zamanında çözülebilen herhangi bir problem var mı? $O(2^n)$

Basit bir örnek: P! = NP ise, rastgele bir n-bit sayı için bir öncelik testini hesaplayın, aksi takdirde, her iki tarafta 2n adet olan bir nxn tahtasının genel satrançta rastgele en kötü durum konumunu değerlendirin . Bu biraz acayip görünüyor. Daha doğal örnekler var mı?

cc.complexity-theory reference-request

— Phylliida
kaynak

Tam olarak sorduğunuz şey değil, ancak devre alt sınırları (örneğin SAT, süper polinom boyutu devreleri gerektirir, özellikle P! = NP olduğunu ima eder) ve derandomizasyon (örneğin BPP = P, özellikle bazı yeni problemler olacaktır) P olarak bilinir). Ama eminim ki P! = NP böyle bir sonuç için yeterince güçlü bir varsayım değildir.

— usul

Eğer

ZFC (açık sorun) kanıtlanan o zaman bir algoritma olabilir: girişi

, eğer

bir geçerli bir kanıt kodlamaz

çıkışına sonra

, aksi Turing makinesi simüle

boş banda

Adımlar ve çıkış

reddederse veya durmazsa,

aksi takdirde.

P \neq N P

$P\neq NP$

x

$x$

x

$x$

P \neq N P

$P\neq NP$

0

$0$

x

$x$

2^{| x |}

$2^{|x|}$

0

$0$

1

$1$

— Marzio De Biasi

HoTT'de kanıtlanabilir, ancak ZFC'de değil mi?

— Chad Brewbaker

@MarzioDeBiasi Bu doğru, teşekkürler ve Chad'in işaret ettiği gibi ZFC yerine herhangi bir aksiyom setini kullanabilirsiniz, umarım P! = NP'nin anlamlı bir şekilde kanıtlayabileceği tutarlı bir tane kullanabilirsiniz. Yine de oldukça acayip geliyor, yani benim örneğim gibi kolayca

yerine olabilir

istenen herhangi bir zaman karmaşıklığı ile (örneğin, durma probleminin çözülmesi dahil).

2^{[} | x |]

$2^[|x|]$

— Phylliida

İstediğim tipte doğal görünümlü örnekler yok, ancak "doğal" nın resmi tanımları gibi görünüyor (örneğin, EXP'deki tüm problemlerde rastgele bir sorun verildiğinde bu sorunu seçme olasılığı yüksek) sorta kaybetmek bazı anlamlar bu yüzden bunu denemek ve kanıtlamak o kadar anlamlı olmayabilir, emin değilim.

— Phylliida

Belli bir hesaplanabilir dili bilseydik, ispatlayabiliriz $L$ , bu cümlesineeşdeğer yapar. İken ise , değil olduğu bilinmektedir $L\in\mathrm P\iff\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\Sigma^0_2$ $\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\Pi^0_2$ $\Sigma^0_2$ ve bu relativized dünyada düpedüz yanlıştır (bkz https://cstheory.stackexchange.com/a/16644 ).

— Emil Jeřábek
kaynak

İlgili:

— Emil'in