hiyerarşisinin daha yüksek seviyelerinde doğal tam problemler

-hierarchy karmaşıklığı sınıfların bir hiyerarşi , bkz parametreli karmaşıklığı Karmaşıklık Zoo tanımları için. Alternatif bir tanım, birinci dereceden mantığın formülleri için ağırlıklı Fagin tanımını kullanarak tanımlar, Flum ve Grohe'nin ders kitabına bakın .$\mathsf{W}$$\mathsf{W}[t]$$\mathsf{W}[t]$$\Pi_t$

En düşük ve sınıfları için birçok doğal tam sorun bilinmektedir, örn. Clique ve Independent Set , ve Dominating Set ve Kümesi , için tamamlanmıştır ; burada bu sorunların her biri , parametre olarak gerekli çözüm kümesinin boyutuyla ilgili iyi bilinen sorun olarak tanımlanır. $\mathsf{W}[1]$$\mathsf{W}[2]$$\mathsf{W}[1]$$\mathsf{W}[2]$$\mathsf{NP}$

-hiyerarşisinde daha yüksek sınıflar , özellikle ve için bilinen herhangi bir doğal tam problem var mı?$\mathsf{W}$$\mathsf{W}[3]$$\mathsf{W}[4]$

Yukarıdaki yorumdan:

$p$ -HİPERGRAPH- (OLMAYAN) -ZAMİNE-SET , fpt-indirgeme altında W [3] - tamamlandı:

Bir hypergraph bir dizi oluşur köşeler ve bir dizi hyperedges arasında. Her hiperge alt kümesidir . 3 hipergrafide tüm kenarlar 3 boyuta sahiptir. Eğer 3 hipergrafsa, her bir grafiğini indükler :$H = (V,E)$$V$$E$$V$$H = (V,E)$$a \in V$$H^a = (V^a, E^a)$

$V^a = \{ v \in V \mid v \neq a \text{ and there is } e \in E \text{ with } a, v \in e \}$ ve $E^a = \{ \{u,v\} \mid \{a,u,v\} \in E \}$

Giriş : Bir 3 hipergraf , bir set ve . Parametre : . Sorun : Kardinalite için ayarlanmış bir küme olup olmadığına karar verin :$H = (V,E)$$M \subseteq V$$k \geq 1$
$k$
$D \subseteq V$$k$

• varsa , a'nın hakim kümesidir ,$a \in M$$D$$H^a$
• Eğer , o zaman bir görünen grubu değildir .$a \notin M$$D$$H^a$

bkz. Yijia Chen, Jörg Flum ve Martin Grohe. W * -Hiyerarşisinin Analizi. Sembolik Mantık Dergisi, Vol. 72, No. 2 (Haziran., 2007), s. 513-534

Bu makalenin başlığının açıklayıcı olduğuna inanıyorum ve sorunuzu cevaplıyor: 3 katmanlı tedarik zinciri modellerinde ürün kaplaması hakkında: W [3] ve W [4] için doğal tam problemler