Belirsiz devrelerin boyutu için daha düşük sınırlar

Eşlik işlevini hesaplayan devrelerinin minimum boyutunun tam olarak olduğu bilinmektedir . Alt sınır kanıtı kapı eleme yöntemine dayanır. 3 ( n - 1 $U_2$$3(n-1)$

Son zamanlarda, kapı eliminasyon yönteminin belirsiz olmayan devreleri için de iyi çalıştığını fark ettim ve parite fonksiyonunu hesaplayan belirsiz olmayan devrelerinin boyutu için alt sınırını kanıtlayabiliriz. 3 ( n - 1 ) U $U_2$$3(n-1)$$U_2$

(Bu, belirsiz olmayan hesaplamanın, pariteyi devreleriyle hesaplamak için işe yaramaz olduğu ve boyutu anlamına gelir . Böylece, minimum devreler deterministik durumdan değişmez.) 3 ( n - 1 $U_2$$3(n-1)$

Sorularım şu iki:

(1) Bu yeni bir sonuç mu yoksa bilinen bir sonuç mu?

(2) Daha genel olarak, açık bir şekilde sınırsız belirsiz giriş bitleri (veya başka bir deyişle sınırsız belirsizliği olmayan) ile belirsiz olmayan devrelerin (formüller, sabit derinlik devreleri vb. Dahil) boyutu için düşük sınırların bilinen bazı sonuçları vardır. fonksiyon?

Ek açıklama (27 Kas 2014)

İkinci soruda, özellikle bunun açık bir işlev için sınırsız belirsizliğe sahip belirsiz olmayan devrelerin (formüller, sabit derinlik devreleri ve benzeri dahil) boyutu için ilk önemsiz alt sınır olup olmadığını bilmek istedim. Belirsizliğin sınırlı olması durumunda bazı sonuçların olduğunu biliyorum, aşağıdaki gibi.

[1] Hartmut Klauck: Sınırlı Belirsizlikle Hesaplama Alt Sınırları. IEEE Hesaplama Karmaşıklığı Konferansı 1998: 141-

[2] Vikraman Arvind, KV Subrahmanyam, NV Vinodchandran: Sabit Derinlik Devreleri ile Program Kontrolünün Sorgu Karmaşıklığı. ISAAC 1999: 123-132

İkinci soruya kısmi bir cevap:

• bir boyut herhangi bir devre dönüştürmek için, sınırsız gerekirci olmayan makinalar için üstel alt sınır tercüme yok 3-CNF içeren herhangi bir sınıf için açık fonksiyonlar için alt sınır üstel boyutu nondeterministic 3-CNF içine O ( G ) gerekirci olmayan makinalar ile S ,$S$$O(S)$$S$
• daha az S'ye göre olmayan Determinizmi isteyen bile fonksiyonu hesaplanır, bu yine de yapılabilir olduğu (örneğin, eşlik için), formül bir boyut bu formül bölünmüş olabilir, çünkü S diyelim ki, içine, S / 100 adet sokulması S / 100 yeni değişken ve elde edilen formül O ( S ) boyutu olacaktır (ancak O ( ) içindeki sabit büyük olacaktır),$B_2$$S$$S/100$$S/100$$O(S)$$O()$
• $2^{n^{1/d}}$$n^{1/d}$

İlk soruya kısmi bir cevap:

• bana bilinmiyor :) kanıtı görmek ilginç olurdu (özellikle varolan değişkenler için değerleri nasıl değiştirebilirsiniz?).