P, tüm süper polinom zaman sınıflarının kesişimine eşit midir?

$f(n)$ $\lim_{n\rightarrow\infty} n^c/f(n)=0$$c>0$

{\ Mathsf P} dilindeki L \ 'nin herhangi bir dili $L\in {\mathsf P}$için, f (n) ' e$L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))$ bağlı her süperpolinoma süresi için L \ in {\ mathsf {DTIME}} (f (n)) olduğu açıktır . Merak ediyorum, bu ifadenin tersi de doğru mu? Bildiğimiz Yani, eğer içinde L \ {\ mathsf {DTime}} (f (n)) için her superpolynomial zaman bağlı f (n) , bu anlama gelir içinde {\ mathsf P} \ L ? Başka bir deyişle, kavşağın her süper polinom f (n) üzerine alındığı {\ mathsf P} = \ cap_f {\ mathsf {DTIME}} (f (n)) olduğu doğru mu ?$f(n)$$L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))$$f(n)$$L\in {\mathsf P}$

Evet.

Aslında, McCreight-Meyer Birliği teoremi ile (Teoremi 5.5 McCreight ve Meyer, 1969 , serbest sürümü burada ) Manuel Blum nedeniyle inanıyorum bir sonucudur , bir orada bir fonksiyonu $f$ bu şekilde $\mathsf{P} = \mathsf{DTIME}(f(n))$ . Bu fonksiyon mutlaka superpolynomial, ancak "ancak zor."

Teoremi bir daha genel olarak geçerli Blum karmaşıklığı ölçü $\Phi$ ve herhangi bir birlik sınıfı $\bigcup_{f \in S} \mathsf{BLUM}_{\Phi}(f(n))$ burada $S$ bir ce, kendi kendine set sınırlı toplam hesaplanabilir fonksiyonlar. (Fonksiyonlar bir dizi $S$ tek kısmi hesaplanabilir bir fonksiyon olup olmadığını Ce $F(i,\vec{x})$ , öyle ki $S = \{f_i(\vec{x}) | i \in \mathbb{N}\}$ burada $f_i(\vec{x}) := F(i,\vec{x})$ vasıtası Kendinden sınırlı olduğu için, her sonlu bir alt kümesi. $S_0 \subset S$ , bir işlevi vardır $S$ tüm hakim $g \in S_0$ hemen hemen her yerde. " $\mathsf{BLUM}_{\Phi}$"daha önce görmediğim bir gösterim, ancak hoşuma gidiyor :) - Bunu, zaman sınırlı bir karmaşıklık sınıfının $\Phi$ sınırlı analogu için kullanıyorum .)