Korse kavşak sorununun karmaşıklığı

Simetri grubu göz önüne alındığında ve iki alt grup ve yapar G \ pi \ kapak H = \ emptyset tutma?$S_n$$G, H\leq S_n$$\pi\in S_n$$G\pi\cap H=\emptyset$

Bildiğim kadarıyla sorun, coset kesişimi problemi olarak biliniyor. Merak ediyorum karmaşıklık nedir? Özellikle, bu sorunun coAM'da olduğu biliniyor mu?

Dahası, abelyan olması kısıtlanırsa, karmaşıklık ne olur?$H$

Orta derecede üstel zaman ve (belirtildiği gibi sorunun tersi için: Koset Kavşağı tipik olarak, eğer Kosetler OQ'da belirtilenden farklı olarak kesişirse "evet" cevabına sahiptir.)$\mathsf{coAM}$

Luks 1999 ( ücretsiz yazarın kopyası ) -zaman algoritması verirken, Babai (1983 Doktora tezine, ayrıca Babai-Kantor-Luks FOCS 1983'e ve görünecek bir dergi versiyonuna bakın) 2 ˜ O ( $2^{O(n)}$bugüne kadar bilinen en iyi zaman-algoritması. Grafik izomorfizm karesel boyutlu eşküme kesişimine azalttığı için, bu iyileştirme2 ~ O (n, 1 / 4 - ε )grafik izomorfik için tekniğin bilinen durumunu geliştirecektir.$2^{\tilde{O}(\sqrt{n})}$$2^{\tilde{O}(n^{1/4-\epsilon})}$

Tamamlayıcıyı, yani olup olmadığını test etmeniz gereken yeri düşünün . Ben de belirttiği gibi bu cevabı test edip gr ∈ ⟨ gr 1 , ... , g k ⟩ is in NC ⊆ P [1]. Böylece g , h ∈ S n'yi tahmin edebilir ve g ∈ G , h ∈ H ve g π = h olsun polinom zamanda test edebilirsiniz . Bu bir NP verir$G \pi \cap H \not= \emptyset$$g \in \langle g_1, \ldots, g_k\rangle$$\text{NC} \subseteq \text{P}$$g, h \in S_n$$g \in G$$h \in H$$g \pi = h$$\text{NP}$üst sınır ve bu nedenle sorununuz .$\text{coNP}$

Düzenleme : [2, Thm. 15] eşküme kesişme sorun olduğunu . As kaydetti burada , s. Şekil 7'de, polinom zaman hiyerarşisi çökmediği sürece, coset kavşak problemi NP-tam değildir. Dahası, burada belirtilmiştir , s. Şekil 6'da, Luks tarafından , H çözülebilir durumdayken , H abelian örneği de dahil olmak üzere, sorunun P olduğu gösterilmiştir .$\text{NP} \cap \text{coAM}$$\text{P}$$H$$H$

[1]  L. Babai, EM Luks ve A. Seress. NC'deki permütasyon grupları . Proc. 19. yıllık ACM Bilgisayar Teorisi Sempozyumu, s. 409-420, 1987.

[2] L. Babai, S. Moran. Arthur-Merlin oyunları: Rastgele bir kanıt sistemi ve karmaşıklık sınıfları hiyerarşisi . Bilgisayar ve Sistem Bilimleri Dergisi, vol. 36, sayı 2, s. 254-276, 1988.