Diğer metriklerde mülk testi?

"Özellik testi" ile ilgili geniş bir literatür vardır - iki durumu birbirinden ayırmak işlevine az sayıda kara kutu sorgusu yapma sorunu :$f\colon\{0,1\}^n \to R$

1. $f$ , fonksiyon sınıfının bir üyesidir$\mathcal{C}$

2. ε $f$ isimli -far sınıftaki her işlevinden .$\varepsilon$$\mathcal{C}$

İşlevin aralığı bazen Boole'dir: , ancak her zaman değil.R = { 0 , 1 $R$$R = \{0,1\}$

Burada, -far genellikle Hamming mesafesi anlamına gelir: sınıfına yerleştirmek için değiştirilmesi gereken noktalarının oranı . Bu, bir Boole aralığına sahipse doğal bir metriktir ancak aralığın gerçek değerli olduğu söyleniyorsa daha az doğal görünür.f f C$\varepsilon$$f$$f$$\mathcal{C}$$f$

Benim sorum: bazı testler in diğer metriklere yakınlığını test eden özellik testi literatüründe bir mı?$\mathcal{C}$

Evet var! Üç örnek vereceğim:

1. S x S üzerinde bir set S ve bir "çarpım tablosu" verildiğinde, girdinin bir abelya grubunu tanımlayıp tanımlamadığını veya bir gruptan uzak olup olmadığını belirleme problemini göz önünde bulundurun. STOC 05'de Friedl, Ivanyos ve Santha sorgu karmaşıklık polylog bir özelliği test olduğunu göstermiştir (| S |) Mesafe ölçüsü ile ilgili olduğunda düzenlemek mesafe satır ve sütun ekleme ve silme sağlar çarpım tablosunun çarpım tablosu. Aynı sorun Ergun, Kannan, Kumar, Rubinfeld ve Viswanathan (JCSS '00) tarafından Hamming mesafe modelinde de kabul edildi ve burada O ~ (| S | ^ {3/2}) sorgu karmaşıklığı gösterdiler.

2. Grafiklerin bitişik listeleri kullanılarak temsil edildiği grafik özelliklerini test etmek için büyük miktarda çalışma yapılır ve her bir tepe noktasının derecesinde bir sınır vardır. Bu durumda, mesafe modeli tam olarak Hamming mesafesi değildir, bunun yerine bağlı derece korunurken kaç kenar eklenebilir veya silinebilir.

3. Dağılımların test özelliklerinin yakından ilişkili çalışmasında, dağılımlar arasındaki çeşitli mesafe kavramları incelenmiştir. Bu modelde, girdi bazı kümeler üzerinde bir olasılık dağılımıdır ve algoritma bilinmeyen dağılıma göre kümeden örnekleme yaparak buna erişir. Daha sonra, dağılımın bir özelliği karşılayıp karşılamadığını veya ondan "uzak" olup olmadığını belirlemek için algoritma gerekir. Burada L_1, L_2, hafriyat gibi çeşitli mesafe kavramları incelenmiştir. Sonsuz alanlar üzerinde olasılık dağılımları da burada incelenmiştir ( Adamaszek-Czumaj-Sohler, SODA '10 ).

Genellikle özellik testi olarak adlandırılmaz (ve gerçekten değildir), ancak küçük bir indüklenmiş küçük çocuğa bakarak bir matrisin özelliklerine karar vermek için büyük bir çalışma vardır. Bu, mülk testindeki hedefe çok benzer. Örneğin Rudelson ve Vershynin'in makalesine bakın:

http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1255449

Frieze-Kannan'ın daha önceki makaleleri var. Buradaki nokta, tipik olarak kullandıkları metriğin, spektral norm, frobenius normu veya kesim normu gibi bir matris normu olmasıdır. İsterseniz, bu sonuçlardan bazılarını Hamming mesafesi dışında bir metrikte özellik test algoritmaları olarak düşünebilirsiniz.

$f\colon [n]^d\to \mathbb{R}$$L_p$$p\geq 1$$L_p$

$L_p$

$L_1$$L_1$$L_1$$n$$1$

$L_p$

$k$