Sonlu modelleri olmayan birinci dereceden tatmin edilebilirlik

Kilise teoreminden biliyoruz ki, birinci dereceden memnuniyeti belirlemenin genel olarak kararsız olduğunu, ancak birinci dereceden memnuniyeti belirlemek için kullanabileceğimiz birkaç teknik olduğunu biliyoruz. En bariz olanı sonlu bir model aramaktır. Ancak, birinci dereceden mantıkta sonlu modellerin olmadığını gösterebileceğimiz birkaç ifade vardır. Örneğin, kasıtlı ve kasıtsız bir fonksiyonun çalıştığı herhangi bir alan sonsuzdur.

Sonlu modellerin olmadığı veya sonlu modellerin varlığının bilinmediği birinci dereceden ifadeler için tatmin edilebilirliği nasıl gösterebiliriz? Otomatik teoremde tatmin edilebilirliği çeşitli yollarla belirleyebiliriz:

Cümleyi reddedebilir ve bir çelişki arayabiliriz. Biri bulunursa, ifadenin birinci dereceden geçerliliğini ve dolayısıyla tatmin edilebilirliğini kanıtlarız.
Çözünürlük ile doygunluk kullanırız ve çıkarımlar tükenir. Çoğu zaman, yapmak için sonsuz miktarda çıkarım yapacağız, bu yüzden bu güvenilir değil.
Bir modelin varlığını ve ayrıca teorinin tutarlılığını varsayan zorlamayı kullanabiliriz.

Otomatik teorem kanıtlama için mekanize bir teknik olarak zorlama uygulayan kimseyi bilmiyorum ve kolay görünmüyor, ancak bir dizi ifadenin bağımsızlığını kanıtlamak için kullanıldığından, yapılıp yapılmadığını merak ediyorum kendisinin sonlu modeli olmayan küme teorisinde.

Otomatik akıl yürütme için geçerli olan veya otomatik zorlama algoritması üzerinde çalışan herhangi bir birinci dereceden tatmin edilebilirliği aramak için bilinen başka teknikler var mı?

reference-request lo.logic automated-theorem-proving

— dezakin
kaynak

Infinox yaklaşımı sorunuzla ilgili olabilir (yanıt vermeden). Fikir, sonlu modellerin var olmadığını göstermek için teorem kanıtlayıcıları kullanmaktır. Örneğin, bkz. Gupea.ub.gu.se/bitstream/2077/22058/1/gupea_2077_22058_1.pdf

— selig

Brock-Nannestad ve Schürmann'ın eğlenceli bir yaklaşımı:

Gerçek Monadik Soyutlamalar

Fikir, bazı argümanları "unutarak" birinci dereceden cümleleri monadik birinci dereceden mantığa çevirmeye çalışmaktır . Kesinlikle çeviri tamamlanmamıştır : çeviri sonrasında tutarsızlaşan bazı tutarlı cümleler vardır.

Ancak, monadik birinci dereceden mantık karar verilebilir . Dolayısıyla, çevirinin $\overline F$ formülün $F$ tutarlıdır:

\bar{F} ⊬ ⊥

$\overline F\not\vdash\bot$

bir karar prosedürü ile kontrol edilebilir ve

F ⊬ ⊥

$F\not\vdash\bot$

Bu, bütünlük teoremiyle bir modeli olduğunu ima eder . $F$

Bu tema biraz daha genel olarak uygulanabilir: probleminizin karar verilebilir bir alt mantığını tanımlayın, ardından probleminizi gerçeği koruyacak şekilde ona çevirin. Özellikle Z3 gibi modern SMT çözücüler , formüllerin niceleyicilerle tatmin edilebilirliğini kanıtlamada şaşırtıcı derecede iyi olmuştur (varsayılan olarak , ancak formüllerinde iyi performans ). $\Sigma^0_1$ $\Pi^0_2$

Zorlama şu anda otomatik yöntemlerin ulaşamayacağı kadar uzak görünüyor.

— cody
kaynak

Bu benim için şaşırtıcı görünüyor. NBG set teorisini monadik mantığa çevirmeyi hayal etmeye çalışıyorum, ama bunun bu kadar kolay olduğunu düşünemiyorum. Gerçek kapalı alanlar veya presburger aritmetiği için zaten sonlu modellerle karar verilebilir birinci dereceden teoriler olarak iyi çalıştığını, ancak set teorisi kadar etkileyici bir şey için çalıştığını hayal etmekte zorlandığımı düşünüyorum.

— dezakin

Otomatik akıl yürütmede NGB ile her şey zor. Makalenin amacının tek bir çeviri kullanmak olmadığını , ancak bir model ararken birçok olası çeviriyi deneyin.

— cody