Hangi hesaplama modeli “en iyisi”?

1937'de Turing, bir Turing makinesini tanımladı. O zamandan beri birçok bilgisayar modelinin gerçek bir bilgisayar gibi bir model bulma girişimi olduğu, ancak algoritmaları tasarlayacak ve analiz edecek kadar basit olduğu belirtildi.

Sonuç olarak, farklı hesaplama modelleri için SORT problemi için bir düzine algoritmamız var. Maalesef, bit vektör işlemleri ile izin verilen bir sözcük RAM'inde O (n) çalışma süresi olan bir algoritmanın uygulanmasının, O zamanında çalışma süresi O (n⋅logn) olan bir algoritmanın uygulanmasından daha hızlı çalışacağından bile emin olamayız. RAM kelimesi (tabii ki sadece "iyi" uygulamalar hakkında konuşuyorum).

Bu yüzden, algoritmaların tasarımı için mevcut modellerden hangisinin "en iyisi" olduğunu anlamak istiyorum ve modellerin artılarını ve eksilerini ve gerçeğe yakınlıklarını veren hesaplama modelleri hakkında güncel ve ayrıntılı bir anket arıyorum.

Her zaman standart Word RAM modelini sizin açınızdan "en iyi" olarak kabul etmişimdir. C gibi bir dilde programlamayı öğrenen herkes (ya da Java gibi gevşek eşdeğerler vb.), Bir bilgisayar düşünürken tam olarak bu modele sahiptir.

Elbette, çalıştığınız rejimlere bağlı olarak bazen genellemelere ihtiyaç duyarsınız. Harici bellek modeli akılda tutulması gereken önemli bir modeldir. Yalnızca disklerle çalışırken değil, aynı zamanda önbelleği anlamanız (sizi ilgilendirmeye zorlama) için de geçerlidir. Tabii ki, çok ciddiyetle muamele etmek de saçma sapan sonuçlara yol açabilir, çünkü saf harici bellek modeli hesaplamayı saymaz. RAM'ın bir başka genellemesi de paralelliktir, fakat şu anda biraz kafamız karıştı :)

$O(n)$$O(n \lg n)$$n$$n$

Algoritmalar ve "gerçeklik" ile ilgili son bir açıklama: daima elde etmeye çalıştığınız şeyi aklınızda bulundurun. Algoritmalarla çalışırken, en zor problemleri çözmeye çalışıyoruz (örneğin 50 değişkende SAT veya bir milyar sayıyı sıralayarak). 200 sayıyı sıralamaya veya SAT'ı 20 değişkende çözmeye çalışıyorsanız, herhangi bir fantezi algoritmasına ihtiyacınız yoktur. Bu yüzden gerçekte çoğu algoritma önemsizdir. Bu, algoritmik araştırmalarla ilgili kötü bir şey söylemiyor - biz sadece zor olan gerçek sorunların bu olağandışı 1/1000'iyle ilgileniyoruz ...

Geleneksel bir ortam düşünebilecek olsa bile, algoritmaları ne yazık ki analiz edebileceğiniz tamamen tatmin edici bir hesaplama modeli yoktur. Bu, tüm verilere kolayca erişilebileceğini ve çalışma alanının etkin bir şekilde sınırlanmadığını varsaymaktadır.

Çok bantlı Turing makinesi, kesinlikle teorik olarak iyi tanımlanmıştır ve bu modelde yıllar boyunca birçok algoritma tasarlanmış ve analiz edilmiştir. Ancak, bazılarına göre, gerçek bilgisayarların 21. yüzyılda kullanılacak iyi bir model olmak için nasıl çalıştığı ile yakından ilgili değil. Öte yandan, RAM-RAM modeli popüler bir hale geldi ve modern bilgisayarların (daha bitli olmayan sözcükler üzerindeki işlemler, hafıza yerlerine sürekli erişim) daha doğru bir şekilde işlediğini gösteriyor. Ancak, idealden daha az olan yönler vardır. Örneğin, bir tek kelime RAM modeli yoktur. Birincisi, kelimeler üzerinde hangi işlemlerin sabit sürede izin verileceğini belirlemelidir. Bunun için kabul edilmiş tek bir cevabı olmayan birçok seçenek var. İkinci, w kelimesi normalde, bellekteki herhangi bir öğenin sabit sayıda kelimeyle adreslenmesini sağlamak için giriş boyutuyla (en azından log (n) kadar hızlı) büyüyecek şekilde ayarlanır. Bunun anlamı, algoritmanızın üzerinde çalıştığı ve hatta daha da kötüsünü yaptığı sonsuz bir makine sınıfı olduğunu düşünmek zorundasınız, makine daha fazla veri besledikçe değişiyor. Bu en azından öğrencilerim arasında en safı için endişe verici bir düşüncedir. Sonunda, bir öğrenci olarak öğrenenlerle takılmayacak olan kelime-RAM modeli ile şaşırtıcı derecede karmaşıklık elde edersiniz. Örneğin, iki n-bit sayının çarpımı bu modelde O (n) zamandır ve basitçe bir n-bit dizesinde okumak, ani bir alt-line-time işlemidir. Bunun anlamı, algoritmanızın üzerinde çalıştığı ve hatta daha da kötüsünü yaptığı sonsuz bir makine sınıfı olduğunu düşünmek zorundasınız, makine daha fazla veri besledikçe değişiyor. Bu en azından öğrencilerim arasında en safı için endişe verici bir düşüncedir. Sonunda, öğrenci olarak öğrenenlerle takılmayacak olan kelime-RAM modeli ile şaşırtıcı derecede karmaşıklık elde edersiniz. Örneğin, iki n-bit sayının çarpımı bu modelde O (n) zamandır ve basitçe bir n-bit dizesinde okumak, ani bir alt-line-time işlemidir. Bunun anlamı, algoritmanızın üzerinde çalıştığı ve hatta daha da kötüsünü yaptığı sonsuz bir makine sınıfı olduğunu düşünmek zorundasınız, makine daha fazla veri besledikçe değişiyor. Bu en azından öğrencilerim arasında en safı için endişe verici bir düşüncedir. Sonunda, öğrenci olarak öğrenenlerle takılmayacak olan kelime-RAM modeli ile şaşırtıcı derecede karmaşıklık elde edersiniz. Örneğin, iki n-bit sayının çarpımı bu modelde O (n) zamandır ve basitçe bir n-bit dizesinde okumak, ani bir alt-line-time işlemidir.

Bunları söyledikten sonra, eğer algoritmanızın hızlı çalışıp çalışmadığını bilmek istiyorsanız, ya büyük olasılıkla :-)

Modeller sadece modellerdir. Çok fazla itmem; Algoritmalarınızın bazı yönleri hakkında bir şeyler söylüyorlar, ama gerçeklerin hepsini değil.

Ben basitçe analizde standart kelime RAM modelini kullanmanızı öneririm ve algoritmayı uygulamak ve uygulamada nasıl bir performans sergilediğini görmek.

(Aslında sadece algoritmanızı hiç çalıştırmadan uygulamak, size zaten çok şey anlattı ... Bir şey için, o zaman kesinlikle uygulanabilir.)

Hesaplama göreviniz veriyi (aritmetik) işlem yapmaktan daha fazla taşıyorsa, (veri kümeleri ana belleğe bile sığmayacak kadar büyüktür), o zaman G / Ç modeli ( Aggarwal ve Vitter tarafından 1988'de tanıtılır ) çok doğru olabilir. Ana bellekte büyük bir dizi öğeye izin vermek gibi işler için, G / Ç en uygun algoritmaları kullanmaya yardımcı olabilir (dikkatli bir uygulamada).

Modern çok çekirdekli bilgisayarlar için, Arge, Goodrich, Nelson ve Sitchinava tarafından 2008 yılında tanıtılan paralel değişken doğru bir model olabilir.

Hayatınızı daha karmaşık hale getirmek için "en iyi" hesaplama modelini kastediyorsanız, Wolfram'ın 2 durumlu, 3 sembollü üniversal turing makinesini kullanabilirsiniz.

PROS : mantık ve çılgınlık arasındaki ince çizgiyi yürüme hissi dışında hiçbiri;

CONS : tonluk ...

:-D (sadece bir şaka, temelde önceki cevaplara katılıyorum ...)

Daha teorik bir notta: Nanobilgisayarın Ultimate teorik modelleri makalesi , tersine çevrilebilen 3B mesh modelinin, başka hiçbir fiziksel modelin asimptotik olarak daha hızlı olamayacağı anlamında, optimum fiziksel hesaplama modeli olduğunu savunuyor . Işık hızı, Landauer prensibi ve Bekenstein bağları gibi fiziksel düşünceler tartışıldı.

Özetten alıntı yapmak için:

Mevcut teknolojiyi kullanarak, sadece birkaç yüz katman devresi içeren ters çevrilebilir bir makinenin mevcut makinelerin hepsinden daha iyi performans gösterebileceğini ve nanoteknolojiye dayalı ters çevrilebilir bir bilgisayarın olası geri dönüşümsüz teknolojiden daha iyi bir performans gösterebilmesi için sadece birkaç mikron olması gerektiğini keşfettik.

Tersine çevrilebilir 3B ağın silikon uygulamasının bugün bazı bilimsel ve mühendislik hesaplamalarını hızlandırmak için değerli olabileceğini ve modelin geniş bir yelpazedeki problemler için paralel algoritmalar teorisinde gelecekteki bir çalışmanın odağı olması gerektiğini öne sürüyoruz.